Thèse soutenue

Analyse quantitative des systèmes stochastiques : jeux de priorité et population de chaînes de Markov
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Auteur / Autrice : Bruno Karelović
Direction : Wieslaw ZielonkaBlaise Genest
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique. Théorie des jeux
Date : Soutenance le 07/07/2017
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Laboratoire : Institut de recherche en informatique fondamentale (Paris ; 2016-....)
Jury : Président / Présidente : Eugène Asarin
Examinateurs / Examinatrices : Wieslaw Zielonka, Blaise Genest, Eugène Asarin, Thomas Brihaye, Serge Haddad, Anne Bouillard, Hugo Gimbert
Rapporteurs / Rapporteuses : Thomas Brihaye, Serge Haddad

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse examine certaines questions quantitatives dans le cadre de deux modèles stochastiques différents. Il est divisé en deux parties : la première partie examine une nouvelle classe de jeux stochastiques avec une fonction de paiement particulière que nous appelons « de priorité ». Cette classe de jeux contient comme sous-classes propre les jeux de parité, largement étudiés en informatique, et les jeux de limsup et liminf, étudiés dans la théorie des jeux. La deuxième partie de la thèse examine certaines questions naturelles mais complexes sur les distributions, étudiées dans le cadre plus simple des chaînes de Markov à espace d'états fini. Dans la première partie, nous examinons les jeux à somme nulle à deux joueurs en se centrant sur la fonction de paiement de priorité. Cette fonction de paiement génère le gain utilisé dans les jeux de parité. Nous considérons à la fois les jeux de priorité stochastiques à tour de rôle et les jeux de priorité simultanés. Notre approche des jeux de priorité est basée sur le concept du point fixe le plus proche (« nearest fixed point ») des applications monotones non expansives et étend l'approche mu-calcul aux jeux de priorité.La deuxième partie de la thèse concerne les questions de population. De manière simplifiée, nous examinons comment une distribution de probabilité sur les états évolue dans le temps. Plus précisément, nous sommes intéressés par des questions comme la suivante : à partir d'une distribution initiale, la population peut-elle atteindre à un moment donné une distribution avec une probabilité dépassant un seuil donné dans l'état visé? Il s'avère que ce type de questions est beaucoup plus difficile à gérer que les questions concernant les trajectoires individuelles : on ne connaît pas, pour le modèle des chaînes de Markov, si les questions de population soient décidables. Nous étudions les restrictions des chaînes de Markov assurant la décision des questions de population.