Un modèle d'interaction fluide-structure en régime compressible faible Mach

par Thomas Altazin

Thèse de doctorat en Mécanique et calcul scientifique

Sous la direction de Frédéric Golay et de Philippe Fraunié.

Soutenue le 07-09-2017

à Toulon , dans le cadre de École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Toulon et du Var (IMATH). EA 2134 (Toulon) (laboratoire) .

Le président du jury était Cédric Galusinski.

Le jury était composé de Frédéric Golay, Philippe Fraunié, Stephan Grilli, Philippe Helluy, Hubert Branger.

Les rapporteurs étaient Stephan Grilli, Philippe Helluy.

mots clés

• Écoulement compressible
• Domaines fictifs
• Faible Mach
• Interaction fluide-structure
• Compressibilité
• Euler, Équations d'
• Pénalisation, optimisation mathématique

Résumé

L’objectif de cette étude est de modéliser et de simuler numériquement des phénomènes d’interaction fluide-structure dans un cadre compressible pour des écoulements non-visqueux. La modélisation proposée repose sur une formulation monolithique du couplage fluide-structure en considérant une unique équation permettant de résoudre simultanément le mouvement du fluide et du solide. Un terme supplémentaire dans l’équation de quantité de mouvement traduit la présence de l’obstacle dans l’écoulement. La contribution de ce terme de pénalisation est étudiée à travers l’analogie avec une formulation variationnelle et un intérêt est porté à la rigueur physique, mathématique et numérique de l’unification des deux milieux, en particulier à l’interface. L’approche numérique correspond à une méthode à pas fractionnaire, en tout point identique aux méthodes de prédiction correction utilisées en incompressible. Quelques résultats numériques clôturent ce travail et permettent de préciser les conditions d’application de ce modèle d’interaction fluide-structure en régime compressible.

mots clés

• Compressible flow
• Fictitious domains
• Low Mach

Titre traduit

A fluid-structure interaction model for low-Mach compressible flows

Résumé

This study deals with the modeling and simulation of fluid-structure interactions in a compressible framework for inviscid flows. A monolithic approach has been chosen for treating the coupling between the fluid and the solid through a single equation that solves the motion of both simultaniously. An additionnal term in the momentum equation allows to take into account the obstacle in the flow. A weak formulation is derived from previous similar works that confirms the unification problem is mathematically well-posed, especially on the interface. The numerical procedure relies on a time-splitting method similar to prediction-correction methods for incompressible flows. Some numerical examples illustrate this work and allows to conclude on the feasibility of this fluid-structure interaction model for compressible flows.