Un modèle d'interaction fluide-structure en régime compressible faible Mach

A fluid-structure interaction model for low-Mach compressible flows

• Auteur / Autrice : Thomas Altazin
• Direction : Frédéric Golay, Philippe Fraunié
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 07/09/2017
• Etablissement(s) : Toulon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulon et du Var (IMATH). EA 2134 (Toulon)
• Jury : Président / Présidente : Cédric Galusinski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Golay, Philippe Fraunié, Stephan Grilli, Philippe Helluy, Hubert Branger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stephan Grilli, Philippe Helluy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Pénalisation, optimisation mathématique

Euler, Équations d'

Compressibilité

Interaction fluide-structure

Mots clés libres

Écoulement compressible

Domaines fictifs

Faible Mach

Compressible flow

Fictitious domains

Low Mach

Résumé

L’objectif de cette étude est de modéliser et de simuler numériquement des phénomènes d’interaction fluide-structure dans un cadre compressible pour des écoulements non-visqueux. La modélisation proposée repose sur une formulation monolithique du couplage fluide-structure en considérant une unique équation permettant de résoudre simultanément le mouvement du fluide et du solide. Un terme supplémentaire dans l’équation de quantité de mouvement traduit la présence de l’obstacle dans l’écoulement. La contribution de ce terme de pénalisation est étudiée à travers l’analogie avec une formulation variationnelle et un intérêt est porté à la rigueur physique, mathématique et numérique de l’unification des deux milieux, en particulier à l’interface. L’approche numérique correspond à une méthode à pas fractionnaire, en tout point identique aux méthodes de prédiction correction utilisées en incompressible. Quelques résultats numériques clôturent ce travail et permettent de préciser les conditions d’application de ce modèle d’interaction fluide-structure en régime compressible.

This study deals with the modeling and simulation of fluid-structure interactions in a compressible framework for inviscid flows. A monolithic approach has been chosen for treating the coupling between the fluid and the solid through a single equation that solves the motion of both simultaniously. An additionnal term in the momentum equation allows to take into account the obstacle in the flow. A weak formulation is derived from previous similar works that confirms the unification problem is mathematically well-posed, especially on the interface. The numerical procedure relies on a time-splitting method similar to prediction-correction methods for incompressible flows. Some numerical examples illustrate this work and allows to conclude on the feasibility of this fluid-structure interaction model for compressible flows.