Méthodes numériques pour problèmes d'optimisation de contrôle hybride et avec contraintes en probabilité

Numerical methods for hybrid control and chance-constrained optimization problems

• Auteur / Autrice : Achille Sassi
• Direction : Hasnaa Zidani, Jean-Baptiste Caillau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/01/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées - Unité de Mathématiques Appliquées / ENSTA ParisTech UMA
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Trélat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hasnaa Zidani, Max Cerf, Pierre Carpentier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Arzelier, Alexander Vladimirsky

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Processus stochastiques

Mots clés libres

Contrôle optimal

Schémas numériques

Systèmes hybrides

Optimization stochastique

Contrainte en probabilité

Lanceurs spatiaux

Optimal control

Numérical schemes

Hybrid systems

Stochastic optimization

Chance constraint

Space launchers

Résumé

Cette thèse est dediée à l'alanyse numérique de méthodes numériques dans le domaine du contrôle optimal, et est composée de deux parties. La première partie est consacrée à des nouveaux résultats concernant des méthodes numériques pour le contrôle optimal de systèmes hybrides, qui peuvent être contrôlés simultanément par des fonctions mesurables et des sauts discontinus dans la variable d'état. La deuxième partie est dédiée è l'étude d'une application spécifique surl'optimisation de trajectoires pour des lanceurs spatiaux avec contraintes en probabilité. Ici, on utilise des méthodes d'optimisation nonlineaires couplées avec des techniques de statistique non parametrique. Le problème traité dans cette partie appartient à la famille des problèmes d'optimisation stochastique et il comporte la minimisation d'une fonction de coût en présence d'une contrainte qui doit être satisfaite dans les limites d'un seuil de probabilité souhaité.

This thesis is devoted to the analysis of numerical methods in the field of optimal control, and it is composed of two parts. The first part is dedicated to new results on the subject of numerical methods for the optimal control of hybrid systems, controlled by measurable functions and discontinuous jumps in the state variable simultaneously. The second part focuses on a particular application of trajectory optimization problems for space launchers. Here we use some nonlinear optimization methods combined with non-parametric statistics techniques. This kind of problems belongs to the family of stochastic optimization problems and it features the minimization of a cost function in the presence of a constraint which needs to be satisfied within a desired probability threshold.