Thèse soutenue

Solveurs fondés sur la méthode des H-matrices pour les équations intégrales en élastodynamique 3D
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Auteur / Autrice : Luca Desiderio
Direction : Patrick Ciarlet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 27/01/2017
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées - Unité de Mathématiques Appliquées / ENSTA ParisTech UMA
établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
Jury : Président / Présidente : François Alouges
Examinateurs / Examinatrices : Patrick Ciarlet, Stéphanie Chaillat, Alessandra Aimi
Rapporteurs / Rapporteuses : Éric Darrigrand, Martin Schanz

Résumé

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Cette thèse porte sur l'étude théorique et numérique des méthodes rapides pour résoudre les équations de l'élastodynamique 3D en domaine fréquentiel, et se place dans le cadre d'une collaboration avec la société Shell en vue d'optimiser la convergence des problèmes d'inversion sismique. La méthode repose sur l'utilisation des éléments finis de frontière (BEM) pour la discrétisation et sur les techniques de matrices hiérarchiques (H-matrices) pour l'accélération de la résolution du système linéaire. Dans le cadre de cette thèse on a développé un solveur direct pour les BEMs en utilisant une factorisation LU et un stockage hiérarchique. Si le concept des H-matrices est simple à comprendre, sa mise en oeuvre requiert des développements algorithmiques importants tels que la gestion de la multiplication de matrices représentées par des structures différentes (compressées ou non) qui ne comprend pas mois de 27 sous-cas. Un autre point délicat est l'utilisation des méthodes d'approximations par matrices compressées (de rang faible) dans le cadre des problèmes vectoriels. Une étude algorithmique a donc été faite pour mettre en oeuvre la méthode des H-matrices. Nous avons par ailleurs estimé théoriquement le rang faible attendu pour les noyaux oscillants, ce qui constitue une nouveauté, et montré que la méthode est utilisable en élastodynamique. En outre on a étudié l'influence des divers paramètres de la méthode en acoustique et en élastodynamique 3D, à fin de calibrer leur valeurs numériques optimales. Dans le cadre de la collaboration avec Shell, un cas test spécifique a été étudié. Il s'agit d'un problème de propagation d'une onde sismique dans un demi-espace élastique soumis à une force ponctuelle en surface. Enfin le solveur direct développé a été intégré au code COFFEE développé a POEMS (environ 25000 lignes en Fortran 90)