Analyse des liens entre un modèle d'endommagement et un modèle de fracture

Analysis of the links between a damage and a fracture model

• Auteur / Autrice : Leila Azem
• Direction : Olivier Pantz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 06/01/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE) en cotutelle avec Université de Tunis El-Manar. Faculté des Sciences de Tunis (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne) - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique / CMAP
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Jacques Marigo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Pantz, Georgios Michailidis, Hamdi Zorgati, Salem Mathlouthi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Saloua Aouadi, François Jouve

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation des structures

Élasticité linéaire

Rupture, Mécanique de la

Endommagement, Mécanique de l' (milieux continus)

Mots clés libres

Endommagement

Fracture

Elasticité linéaire

Condition d'épaisseur minimale

Optimisation de forme

Saut

Damagement

Fracture

Linear elasticity

Minimal width condition

Shape optimization

Level set

Résumé

Cette thèse est consacrée à la dérivation des modèles de fracture comme limite de modèles d'endommagement.L'étude est justifiée essentiellement à travers des simulations numériques.On s'intéresse à étudier un modèle d'endommagement initié par Allaire, Jouve et Vangoethem.Nous apportons des améliorations significatives à ce modèle justifiant la cohérence physique de cette approche.D'abord, on ajoute une contrainte sur l'épaisseur minimale de la zone endommagée, puis on ajoute la condition d'irréversibilité forte.Nous considérons en outre un modèle de fracture avec pénalisation de saut obtenu comme limite asymptotique d'un modèle d'endommagement.Nous justifions ce modèle par une étude numérique et asymptotique formelle unidimensionnelle.Ensuite, la généralisation dans le cas 2D est illustrée par des exemples numériques.

This thesis is devoted to the derivation of fracture models as limit damage models.The study is justified mainly through numerical simulations.We are interested in studying a damage model initiated by Allaire, Jouve and Vangoethem.We are making significant improvements to this model justifying the physical consistency of the approach.First, we add a constraint on the minimum thickness of the damaged area and then we add a condition of strong irreversibility.We see also a fracture model with jump penalization obtained as an asymptotic limit of a damage model.We justify this model by a one-dimensional formal asymptotic numerical study.Then, the generalization in the case 2D is illustrated by numerical examples.