Bayesian state estimation in partially observable Markov processes

par Ivan Gorynin

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Wojciech Pieczynski et de Emmanuel Monfrini.

Soutenue le 13-12-2017

à l'Université Paris-Saclay (ComUE) , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec Télécom SudParis (France) (laboratoire) , Institut national des télécommunications (Evry ; 1979-2009) (établissement opérateur d'inscription) et de Département Informatique / INF (laboratoire) .

Le président du jury était Emmanuel Gobet.

Le jury était composé de Wojciech Pieczynski, Emmanuel Monfrini, Philippe Vanheeghe, Christophe Andrieu, Christophette Blanchet-Scalliet, Madalina Olteanu.

Les rapporteurs étaient Philippe Vanheeghe, Christophe Andrieu.

mots clés

• Systèmes non-linéaires cachés
• Systèmes à saut
• Filtrage optimal
• Volatilité stochastique
• Inférence paramétrique
• Approximations stochastiques
• Markov, Processus de
• Processus stochastiques
• Statistique bayésienne
• Systèmes non linéaires
• Traitement du signal

Titre traduit

Estimation bayésienne dans les modèles de Markov partiellement observés

Résumé

Cette thèse porte sur l'estimation bayésienne d'état dans les séries temporelles modélisées à l'aide des variables latentes hybrides, c'est-à-dire dont la densité admet une composante discrète-finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d'estimation des variables d'états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques

mots clés

• Nonlinear state-space model
• Jump systems
• Optimal filter
• Stochastic volatility
• Parameter inference
• Stochastic approximations

Résumé

This thesis addresses the Bayesian estimation of hybrid-valued state variables in time series. The probability density function of a hybrid-valued random variable has a finite-discrete component and a continuous component. Diverse general algorithms for state estimation in partially observable Markov processesare introduced. These algorithms are compared with the sequential Monte-Carlo methods from a theoretical and a practical viewpoint. The main result is that the proposed methods require less processing time compared to the classic Monte-Carlo methods