Estimation bayésienne dans les modèles de Markov partiellement observés

Bayesian state estimation in partially observable Markov processes

• Auteur / Autrice : Ivan Gorynin
• Direction : Wojciech Pieczynski, Emmanuel Monfrini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/12/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Télécom SudParis (Evry ; 2012-....) - Département Informatique / INF
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Institut national des télécommunications (Evry ; 1979-2009)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Gobet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Wojciech Pieczynski, Emmanuel Monfrini, Philippe Vanheeghe, Christophe Andrieu, Christophette Blanchet-Scalliet, Madalina Olteanu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Vanheeghe, Christophe Andrieu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement du signal

Systèmes non linéaires

Statistique bayésienne

Processus stochastiques

Processus de Markov

Mots clés libres

Systèmes non-linéaires cachés

Systèmes à saut

Filtrage optimal

Volatilité stochastique

Inférence paramétrique

Approximations stochastiques

Nonlinear state-space model

Jump systems

Optimal filter

Stochastic volatility

Parameter inference

Stochastic approximations

Résumé

Cette thèse porte sur l'estimation bayésienne d'état dans les séries temporelles modélisées à l'aide des variables latentes hybrides, c'est-à-dire dont la densité admet une composante discrète-finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d'estimation des variables d'états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques

This thesis addresses the Bayesian estimation of hybrid-valued state variables in time series. The probability density function of a hybrid-valued random variable has a finite-discrete component and a continuous component. Diverse general algorithms for state estimation in partially observable Markov processesare introduced. These algorithms are compared with the sequential Monte-Carlo methods from a theoretical and a practical viewpoint. The main result is that the proposed methods require less processing time compared to the classic Monte-Carlo methods