Thèse soutenue

Géométrie complexe globale et infinitésimale de l'espace des twisteurs d'une variété hyperkählérienne
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Auteur / Autrice : Basile Pillet
Direction : Christophe Mourougane
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance le 13/06/2017
Etablissement(s) : Rennes 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : ComuE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)

Résumé

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L'objet de cette thèse est la construction d'objets géométriques sur une variété C paramétrant des courbes rationnelles dans l'espace des twisteurs d'une variété hyperkählérienne. On établira une correspondance entre la géométrie complexe de l'espace des twisteurs et des propriétés différentielles sur C (opérateurs différentiels et courbure de la structure riemanienne complexe héritée de la variété hyperkählérienne). Les premiers chapitres précisent le cadre et les résultats connus. Dans les chapitres 4, 5 et 6 on établit une équivalence de catégories entre fibrés triviaux en restriction à chaque droite de l'espace des twisteurs et les fibrés à connexion sur C satisfaisant une condition de courbure. Le chapitre 7 prolonge cette correspondance sur le plan cohomologique tandis que le chapitre 8 en fait l'étude infinitésimale en reliant la courbure de la connexion avec les épaississements infinitésimaux des fibrés le long des droites.