Décompositions tensorielles et factorisations de calculs intensifs appliquées à l'identification de modèles de comportement non linéaire

Tensor decompositions and factorizations of intensive computing applied to the calibration of nonlinear constitutive material laws

• Auteur / Autrice : Clément Olivier
• Direction : David Ryckelynck
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 14/12/2017
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ENSMP MAT. Centre des matériaux (Evry, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Anthony Nouy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Ryckelynck, Mathilde Chevreuil, Julien Jaravel, Balázs Kégl, Christian Rey
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Gallimard, David Néron

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux

Mots clés libres

Modèle paramétrique

Modèle de substitution

Décomposition en train de tenseurs

Gappy POD

Données hétérogènes

Élasto-Viscoplasticité

Parameter-Dependent model

Surrogate modeling

Tensor train decomposition

Gappy POD

Heterogeneous data

Elasto-Viscoplasticity

Résumé

Cette thèse développe une méthodologie originale et non intrusive de construction de modèles de substitution applicable à des modèles physiques multiparamétriques.La méthodologie proposée permet d’approcher en temps réel, sur l’ensemble du domaine paramétrique, de multiples quantités d’intérêt hétérogènes issues de modèles physiques.Les modèles de substitution sont basés sur des représentations en train de tenseurs obtenues lors d'une phase hors ligne de calculs intensifs.L'idée essentielle de la phase d'apprentissage est de construire simultanément les approximations en se basant sur un nombre limité de résolutions du modèle physique lancées à la volée.L'exploration parcimonieuse du domaine paramétrique couplée au format compact de train de tenseurs permet de surmonter le fléau de la dimension.L'approche est particulièrement adaptée pour traiter des modèles présentant un nombre élevé de paramètres définis sur des domaines étendus.Les résultats numériques sur des lois élasto-viscoplastiques non linéaires montrent que des modèles de substitution compacts en mémoire qui approchent précisément les différentes variables mécaniques dépendantes du temps peuvent être obtenus à des coûts modérés.L'utilisation de tels modèles exploitables en temps réel permet la conception d'outils d'aide à la décision destinés aux experts métiers dans le cadre d'études paramétriques et visent à améliorer la procédure de calibration des lois matériaux.

This thesis presents a novel non-intrusive methodology to construct surrogate models of parametric physical models.The proposed methodology enables to approximate in real-time, over the entire parameter space, multiple heterogeneous quantities of interest derived from physical models.The surrogate models are based on tensor train representations built during an intensive offline computational stage.The fundamental idea of the learning stage is to construct simultaneously all tensor approximations based on a reduced number of solutions of the physical model obtained on the fly.The parsimonious exploration of the parameter space coupled with the compact tensor train representation allows to alleviate the curse of dimensionality.The approach accommodates particularly well to models involving many parameters defined over large domains.The numerical results on nonlinear elasto-viscoplastic laws show that compact surrogate models in terms of memory storage that accurately predict multiple time dependent mechanical variables can be obtained at a low computational cost.The real-time response provided by the surrogate model for any parameter value allows the implementation of decision-making tools that are particularly interesting for experts in the context of parametric studies and aim at improving the procedure of calibration of material laws.