Problèmes directets et inverses Sous incertitude

Forward and Inverse Problems Under Uncertainty

• Auteur / Autrice : Wenlong Zhang
• Direction : Habib Ammari, Zhiming Chen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 27/06/2017
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE) en cotutelle avec Academy of mathematics and systems science (Pékin)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École normale supérieure (Paris ; 1985-....). Département de mathématiques et applications (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Virginie Bonnaillie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Habib Ammari, Zhiming Chen, Virginie Bonnaillie, Liliana Borcea, Josselin Garnier, Mikyoung Lim, Clair Poignard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Liliana Borcea, Josselin Garnier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes inverses

Mots clés libres

Finite element method

Observational data

Conductivity imaging

Multi frequency

Homogenization

Electropermeabilization

Résumé

Cette thèse contient deux matières différentes. Dans la première partie, deux cas sont considérés. L'un est le modèle plus lisse de la plaque mince et l'autre est les équations des limites elliptiques avec des données limites incertaines. Dans cette partie, les convergences stochastiques des méthodes des éléments finis sont prouvées pour chaque problème.Dans la deuxième partie, nous fournissons une analyse mathématique du problème inverse linéarisé dans la tomographie d'impédance électrique multifréquence. Nous présentons un cadre mathématique et numérique pour une procédure d'imagerie du tenseur de conductivité électrique anisotrope en utilisant une nouvelle technique appelée Tentomètre de diffusion Magnéto-acoustographie et proposons une approche de contrôle optimale pour reconstruire le facteur de propriété intrinsèque reliant le tenseur de diffusion au tenseur de conductivité électrique anisotrope. Nous démontrons la convergence et la stabilité du type Lipschitz de l'algorithme et présente des exemples numériques pour illustrer sa précision. Le modèle cellulaire pour Electropermécanisme est démontré. Nous étudions les paramètres efficaces dans un modèle d'homogénéisation. Nous démontrons numériquement la sensibilité de ces paramètres efficaces aux paramètres microscopiques critiques régissant l'électropermécanisme.

This thesis contains two different subjects. In first part, two cases are considered. One is the thin plate spline smoother model and the other one is the elliptic boundary equations with uncertain boundary data. In this part, stochastic convergences of the finite element methods are proved for each problem.In second part, we provide a mathematical analysis of the linearized inverse problem in multifrequency electrical impedance tomography. We present a mathematical and numerical framework for a procedure of imaging anisotropic electrical conductivity tensor using a novel technique called Diffusion Tensor Magneto-acoustography and propose an optimal control approach for reconstructing the cross-property factor relating the diffusion tensor to the anisotropic electrical conductivity tensor. We prove convergence and Lipschitz type stability of the algorithm and present numerical examples to illustrate its accuracy. The cell model for Electropermeabilization is demonstrated. We study effective parameters in a homogenization model. We demonstrate numerically the sensitivity of these effective parameters to critical microscopic parameters governing electropermeabilization..