Thèse soutenue

Modélisation de la dépendance entre processus stochastiques en temps continu : une application aux marchés de l'électricité et à la gestion des risques
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Auteur / Autrice : Thomas Deschatre
Direction : Marc Hoffmann
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 08/12/2017
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Électricité de France. Division Recherches et développement. Département OSIRIS
Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-David Fermanian
Examinateurs / Examinatrices : Marc Hoffmann, Jean-David Fermanian, Peter Tankov, Markus Bibinger, Vincent Rivoirard, Olivier Féron
Rapporteurs / Rapporteuses : Peter Tankov, Markus Bibinger

Résumé

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Cette thèse traite de problèmes de dépendance entre processus stochastiques en temps continu. Ces résultats sont appliqués à la modélisation et à la gestion des risques des marchés de l'électricité.Dans une première partie, de nouvelles copules sont établies pour modéliser la dépendance entre deux mouvements Browniens et contrôler la distribution de leur différence. On montre que la classe des copules admissibles pour les Browniens contient des copules asymétriques. Avec ces copules, la fonction de survie de la différence des deux Browniens est plus élevée dans sa partie positive qu'avec une dépendance gaussienne. Les résultats sont appliqués à la modélisation jointe des prix de l'électricité et d'autres commodités énergétiques. Dans une seconde partie, nous considérons un processus stochastique observé de manière discrète et défini par la somme d'une semi-martingale continue et d'un processus de Poisson composé avec retour à la moyenne. Une procédure d'estimation pour le paramètre de retour à la moyenne est proposée lorsque celui-ci est élevé dans un cadre de statistique haute fréquence en horizon fini. Ces résultats sont utilisés pour la modélisation des pics dans les prix de l'électricité.Dans une troisième partie, on considère un processus de Poisson doublement stochastique dont l'intensité stochastique est une fonction d'une semi-martingale continue. Pour estimer cette fonction, un estimateur à polynômes locaux est utilisé et une méthode de sélection de la fenêtre est proposée menant à une inégalité oracle. Un test est proposé pour déterminer si la fonction d'intensité appartient à une certaine famille paramétrique. Grâce à ces résultats, on modélise la dépendance entre l'intensité des pics de prix de l'électricité et de facteurs exogènes tels que la production éolienne.