Arithmetic of values of L-functions and generalized multiple zeta values over number fields
par Xiaohua Ai
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Jan Nekovář.
Soutenue le 30-09-2017
à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) (laboratoire) .
Le président du jury était Daniel Bertrand.
Le jury était composé de Jean-François Dat, Jörg Wildeshaus, Stéphane Fischler.
Les rapporteurs étaient Don Zagier.
- Multizetas
- Multi-polylogarithmes
- Corrélateurs de Hodge
- Principe plectique
- Formule de Hecke
- Anneaux d'entiers
- Hecke, Algèbres de
- Green, Fonctions de
mots clés
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Titre traduit
Arithmétique des valeurs de L-fonctions et multizetas généralisés valeurs du corps des nombres
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Résumé
L'objectif principal de cette thèse est de généraliser les multizetas au cas où le corps de base Q est remplacé par un corps de nombres quelconque. La motivation derrière cette construction vient des travaux de A. Goncharov sur les corrélateurs de Hodge et de la philosophie plectique de J. Nekovar et A. Scholl. On commence par la construction des fonctions de Green plectiques supérieures. Hecke a prouvé que l'intégration d'une série d'Eisenstein appropriée sur le groupe de classes des idèles du corps de nombres donné, multipliée par un caractère du groupe des classes des idèles, est équale à la fonction L associée à ce caractère. Remplacant la série d'Eisenstein par les fonctions de Green plectiques supérieures, une intégration similaire donne des nouveaux résultats, qui généralisent les multizetas classiques et les multi-polylogarithmes. D'après le principe plectique, un sous-groupe de l'anneau des entiers du corps de nombres donné joue un rôle essentiel dans ces travaux.
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Résumé
The principal objective of this thesis is to generalize multiple zeta values to the case when the ground field Q is replaced by an arbitrary number field. The motivation behind the construction comes from the work of A. Goncharov on Hodge correlators and the plectic philosophy of J. Nekovar and A. Scholl. We start by constructing the higher plectic Green functions. Hecke once proved that the integral of the restriction of a suitable Eisenstein series over Q to the idele class group of a given number field multipled an idele class character of finite order is equal to the L-function of this charator. By replacing Eisenstein seris with our higher plectic Green functions, a similar integration gives new results, which give the generalization of classical multiple zeta values and multiple polyloarithms. According to the plectic principle, a non-trivial subgroup of the ring of integers of a given number field plays an essential role in this work.
