Thèse soutenue

Analyse d'un problème d'interaction fluide-structure avec des conditions aux limites de type frottement à l'interface
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Auteur / Autrice : Hela Ayed
Direction : Taoufik Sassi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques
Date : Soutenance le 16/05/2017
Etablissement(s) : Normandie en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Tunis (Tunisie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....)
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....)
Jury : Président / Présidente : Cherif Amrouche
Examinateurs / Examinatrices : Taoufik Sassi, Mejdi Azaïez, Mejdi Azaïez, Leonardo Baffico, Saloua Aouadi, Maher Moakher, Hédi Bel Hadj Salah
Rapporteurs / Rapporteuses : Cherif Amrouche, Mejdi Azaïez

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique d'un problème d'interaction fluide-structure stationnaire, couplant un fluide newtonien, visqueux et incompressible, modélisé par les équations de Stokes 2D et une structure déformable, décrite par les équations d'une poutre 1D. Le fluide et la structure sont couplés via une condition aux limites de type frottement à l'interface.Dans l'étude théorique, nous montrons un résultat d'existence et unicité de solutions faibles, dans le cadre de petits déplacements, du problème de couplage fluide structure avec une condition de glissement de type Tresca en utilisant le théorème de point fixe de Schauder.Dans l'analyse numérique, nous étudions d'abord, l'approximation du problème de Stokes avec la condition de Tresca par une méthode d'éléments finis mixtes à quatre champs. Nous montrons ensuite une estimation d'erreur a priori optimale pour des données régulières et nous réalisons des tests numériques. Enfin, nous présentons un algorithme de point fixe pour la simulation numérique du problème couplé avec des conditions aux limites non linéaires.