Sur l'estimation de probabilités de queues multivariées

Estimating multivariate tails probabilities

• Auteur / Autrice : Mohamed Néjib Dalhoumi
• Direction : Jean-Noël Bacro
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 25/09/2017
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Ali Gannoun
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Noël Bacro, Ali Gannoun, Armelle Guillou, Véronique Maume-Deschamps, Stéphane Girard, Jonathan El Methni, Gwladys Toulemonde
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Armelle Guillou, Véronique Maume-Deschamps

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dépendance (statistique)

Analyse multivariée

Extrapolation

Mots clés libres

Extrêmes multivariés

(in)dépendance asymptotique

Mesure pseudo-Radiale

Extrapolation

Mutivariate extremes

Asymptotic (in)dependence

Pseudo-Radial measure

Extrapolation

Résumé

Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée des queues de distribution. Nous introduisons une nouvelle modélisation des probabilités de queue jointes d'une distribution multivariée avec des marges Pareto. Ce modèle est inspiré de celui de Wadsworth et Tawn (2013). Une nouvelle variation régulière multivariée non-standard de coefficient une fonction à deux variables est introduite, permettant de généraliser deux approches de modélisation respectivement proposées par Ramos et Ledford (2009)et Wadsworth et Tawn (2013). En nous appuyant sur cette modélisation nous proposons une nouvelle classe de modèles semi-paramétriques pour l'extrapolation multivariée selon des trajectoires couvrant tout le premier quadrant positif. Nous considérons aussi des modèles paramétriques construits grâce à une mesure non-négative satisfaisant une contrainte qui généralise celle de Ramos et Ledford (2009). Ces nouveaux modèles sont flexibles et conviennent tant pour les situations de dépendance que d'indépendance asymptotique.

This PhD thesis presents contributions to the modelling of multivariate extremevalues. We introduce a new tail model for multivariate distribution with Pareto margins. This model is inspired from the Wadsworth and Tawn (2013) one. A new non-standard multivariate regular variation with index equals to a function of two variables is thus introduced to generalize both modeling approaches proposedby Ramos and Ledford (2009) and Wadsworth and Tawn (2013), respectively. Building on this new approach we propose a new class of non-parametric models allowing multivariate extrapolation along trajectories covering the entire first positive quadrant. Similarly we consider parametric models built with a non-negative measure satisfying a constraint that generalizes the Ramos and Ledford (2009) one. These new models are flexible and valid in both situations of dependence or asymptotic independence.