Analyse mathématique et numérique de modèles de propagation en épidémiologie évolutive

Mathematical and numerical analysis of propagation models arising in evolutionary epidemiology

• Auteur / Autrice : Quentin Griette
• Direction : Matthieu Alfaro, Sylvain Gandon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 02/06/2017
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck / IMAG
• Jury : Président / Présidente : Hiroshi Matano
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Matthieu Alfaro, Sylvain Gandon, Hiroshi Matano, Vincent Calvez, François Hamel, Gaël Raoul, Ophélie Ronce
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Vincent Calvez, François Hamel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mutation (biologie)

Équations de réaction-diffusion

Évolution

Épidémiologie

Mots clés libres

Épidémiologie évolutive

Vitesse de propagation

Équations de réaction-Diffusion (non-Locales)

Fronts progressifs

Fronts pulsatoires

Concentration

Evolutionary epidemiology

Propagation speed

(non-Local) reaction-Diffusion equations

Traveling waves

Pulsating fronts

Concentration

Résumé

Cette thèse porte sur différents modèles de propagation en épidémiologie évolutive. L'objectif est d'en faire une analyse mathématique rigoureuse puis d'en tirer des enseignements biologiques. Dans un premier temps nous envisageons le cas d'une population d'hôtes répartis de manière homogène dans un espace linéaire, dans laquelle se propage un pathogène pouvant muter entre deux phénotypes plus ou moins virulents. Ce phénomène de mutation est à l'origine d'une interaction entre les dynamiques évolutive et épidémiologique du pathogène. Nous étudions la vitesse de propagation de l'épidémie et l'existence de fronts progressifs, ainsi que l'influence sur la vitesse de différents facteurs biologiques, comme des effets stochastiques liés à la taille de la population d'hôtes (explorations numériques). Dans un deuxième temps nous envisageons une hétérogénéité spatiale périodique dans la population d'hôtes, et l'existence de fronts pulsatoires pour le système de réaction-diffusion (non-coopératif) associé. Enfin nous considérons un pathogène pouvant muter vers un grand nombre de phénotypes différents et étudions l'existence de fronts potentiellement singuliers, modélisant ainsi une concentration sur un trait optimal.

In this thesis we consider several models of propagation arising in evolutionary epidemiology. We aim at performing a rigorous mathematical analysis leading to new biological insights. At first we investigate the spread of an epidemic in a population of homogeneously distributed hosts on a straight line. An underlying mutation process can shift the virulence of the pathogen between two values, causing an interaction between epidemiology and evolution. We study the propagation speed of the epidemic and the influence of some biologically relevant quantities, like the effects of stochasticity caused by the hosts' finite population size (numerical explorations), on this speed. In a second part we take into account a periodic heterogeneity in the hosts' population and study the propagation speed and the existence of pulsating fronts for the associated (non-cooperative) reaction-diffusion system. Finally, we consider a model in which the pathogen is allowed to shift between a large number of different phenotypes, and construct possibly singular traveling waves for the associated nonlocal equation, thus modelling concentration on an optimal trait.