Caractère de Chern en cohomologie basique équivariante
Auteur / Autrice : | Wenran Liu |
Direction : | Paul-Emile Paradan, Moulay-Tahar Benameur |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et modélisation |
Date : | Soutenance le 29/11/2017 |
Etablissement(s) : | Montpellier |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck / IMAG |
Jury : | Président / Présidente : Gilbert Hector |
Examinateurs / Examinatrices : Paul-Emile Paradan, Moulay-Tahar Benameur, Gilbert Hector, Xiaonan Ma, Jean-Louis Tu, Éric Leichtnam | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Xiaonan Ma, Jean-Louis Tu |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Depuis 1980, il est un problème ouvert de donner des formules cohomologiques pour l'indice basique d'un opérateur différentiel basique transversalement elliptique sur un fibré vectoriel au dessus d'une variété feuilletée. Dans les années 1990, El Kacimi-Alaoui a proposé d'utiliser la théorie de Molino pour étudier cette indice. Molino a montré qu'à tout feuilletage Riemannien transversalement orienté, nous pouvons associer une variété, appelée variété basique, qui est munie d'une action du groupe orthogonal, El Kacimi-Alaoui a montré comment associer à l'opérateur basique transversalement elliptique un opérateur sur un fibré vectoriel, appelé fibré utile, au dessus de la variété basique.L'idée est d'obtenir la formule cohomologique espérée à partir des résultats sur l'opérateur sur le fibré utile. Cette thèse est une première étape dans cette direction. Lorsque le feuilletage Riemannien est de Killing, Goertsches et Töben ont remarqué qu'il existe un isomorphisme cohomologique naturel entre la cohomologie basique équivariante du feuilletage de Killing et la cohomologie équivariante de la variété basique.Le résultat principal de cette thèse est de donner une réalisation géométrique de l'isomorphisme cohomologique ci-dessus à travers les caractères de Chern sous certaine Hypothèse.