Réduction de modèle par sous-structuration et modes non-linéaires : Application à la dynamique des roues aubagées

par Colas Joannin

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Fabrice Thouverez et de Benjamin Chouvion.

Soutenue le 28-04-2017

à Lyon , dans le cadre de Ecole Doctorale Mecanique, Energetique, Genie Civil, Acoustique (MEGA) (Villeurbanne) , en partenariat avec École Centrale de Lyon (1857-....) (établissement opérateur d'inscription) , Laboratoire de tribologie et dynamique des systèmes (Écully, Rhône ; 1970-) (laboratoire) et de Laboratoire de tribologie et de dynamique des systèmes (laboratoire) .

Le président du jury était Patrice Cartraud.

Le jury était composé de Fabrice Thouverez, Benjamin Chouvion, Loïc Berthe, Moustapha Mbaye.

Les rapporteurs étaient Gaetan Kerschen, Jean-François Deü.

mots clés

• Mode non-linéaire
• Désaccordage
• Frottement
• Sous-structuration
• Réduction de modèle
• Vibrations
• Roue aubagée
• Aubes (technologie)
• Frottement

Résumé

Le désaccordage des roues aubagées est une thématique de recherche d’un intérêt tout particulier pour l’industrie aéronautique, en recherche constante d’outils de calcul toujours plus prédictifs et performants pour répondre aux exigences croissantes des organismes de certification. Si le phénomène est aujourd’hui relativement bien maîtrisé dans un cadre linéaire, la prise en compte des non-linéarités dans l’étude du désaccordage reste encore problématique, notamment en raison du manque de méthode adaptée pour mener ce type d’analyses sur des modèles industriels. L’objectif principal de ce travail de thèse est de proposer une nouvelle méthode de calcul permettant de déterminer efficacement la réponse forcée d’une roue aubagée désaccordée, en tenant compte de l’impact des non-linéarités sur la dynamique de la structure à l’échelle macroscopique. La méthode développée repose sur le concept de sous-structuration, et exploite la notion de mode complexe non-linéaire pour capturer les non-linéarités dans l’espace de réduction de chaque sous-structure. En adoptant une approche fréquentielle, les sous-structures sont représentées par des super-éléments non-linéaires, dont l’assemblage conduit au modèle réduit de la roue désaccordée. La résolution du système mathématique obtenu est ensuite réalisée numériquement par des techniques itératives. La méthode développée a pu être testée et validée sur différents systèmes soumis à des non-linéarités de frottement, allant du simple modèle phénoménologique à un modèle éléments finis de roue aubagée industrielle. Sur des modèles à paramètres concentrés de taille relativement faible, les performances très intéressantes de cette méthode permettent de conduire des études statistiques quantitatives sur l’impact du désaccordage en présence de non-linéarités. Les résultats obtenus suggèrent que le comportement du système non-linéaire face au désaccordage est susceptible d’être significativement différent du comportement de son homologue linéaire, d’où l’intérêt de mener ce type d’investigations. Les performances de cette méthode ont également pu être confirmées sur des modèles éléments finis de grande taille, en permettant de réaliser à un coût raisonnable des simulations de réponse forcée non-linéaire sur une roue industrielle désaccordée.

mots clés

• Nonlinear mode
• Mistuning
• Component mode synthesis
• Reduced order modelling
• Friction
• Bladed disk
• Vibrations

Titre traduit

Reduced Order Modeling Using Substructuring and Nonlinear Modes : Application to Bladed Disk Dynamics

Résumé

Mistuning of bladed disks has been a key topic of research for the aeronautics industry. To get accreditation for their engines, manufacturers must comply with evermore stringent requirements, and thus constantly seek for better simulation tools. Even though the phenomenon is well understood nowadays for linear systems, nonlinearities are still seldom taken into account when dealing with the mistuning of industrial structures, partly due to the lack of a dedicated method to tackle such a complex problematic. The main objective of this work is to develop a novel method allowing to compute efficiently the forced response of a mistuned bladed disk, while taking into account the impact of nonlinearities on the vibrations at a macroscopic scale. The method derived relies on a substructuring approach, and uses the concept of nonlinear complex modes to capture the nonlinearities in the reduction basis of each substructure. In the frequency domain, the substructures take the form of nonlinear superelements, which once assembled lead to the reduced-order model of the mistuned bladed disk. The resulting mathematical system is then solved by means of iterative solvers. This new method is tested and validated on different systems subjected to dry friction nonlinearities, from basic phenomenological models to large-scale finite element models of industrial structures. On lumped-parameter models, the performance of this method allows to investigate the statistical impact of mistuning in the presence of nonlinearities, by performing thousands of simulations. The results suggest that the behaviour of the nonlinear model can be significantly different from that of the linear one, hence the importance to carry out such investigations. The capabilities of the method have also been confirmed on large-scale models, by performing several forced response computations on a nonlinear and mistuned finite element model, at a reasonable cost