Méthodes mathématiques en physique atomique

Mathematical methods in atomic physics

Métodos matemáticos en física atómica

• Auteur / Autrice : Jessica A. Del Punta
• Direction : Lorenzo Ugo Ancarani, Gustavo Gasaneo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 17/03/2017
• Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Universidad nacional del Sur (Bahia Blanca, Argentine)
• Ecole(s) doctorale(s) : SESAMES - Ecole Doctorale Lorraine de Chimie et Physique Moléculaires
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Structures et réactivité des systèmes moléculaires complexes (Nancy)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lorenzo Ugo Ancarani, Gustavo Gasaneo, Flavio Colavecchia, Renata Della Picca, Claude Dal Cappello, Walter Reartes
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Flavio Colavecchia, Renata Della Picca

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Fonctions hypergéométriques

Modèles mathématiques

Diffusion (physique)

Mots clés libres

Diffusion Coulombienne

Fonctions de base

Fonctions Sturmiannes

Fonctions hypergéometriques

Coulomb scattering problems

Basis functions

Sturmian functions

Hypergeometric functions

Résumé

Les problèmes de diffusion de particules, à deux et à trois corps, ont une importance cruciale en physique atomique, car ils servent à décrire différents processus de collisions. Actuellement, le cas de deux corps peut être résolu avec une précision numérique désirée. Les problèmes de diffusion à trois particules chargées sont connus pour être bien plus difficiles mais une déclaration similaire peut être affirmée. L’objectif de ce travail est de contribuer, d’un point de vue analytique, à la compréhension des processus de diffusion Coulombiens à trois corps. Ceci a non seulement un intérêt fondamental, mais est également utile pour mieux maîtriser les approches numériques en cours d’élaboration au sein de la communauté de collisions atomiques. Pour atteindre cet objectif, nous proposons d’approcher la solution du problème avec des développements en séries sur des ensembles de fonctions appropriées et possédant une expression analytique. Nous avons ainsi développé un nombre d’outils mathématiques faisant intervenir des fonctions Coulombiennes, des équations différentielles de second ordre homogènes et non-homogènes, et des fonctions hypergéométriques à une et à deux variables

Two and three-body scattering problems are of crucial relevance in atomic physics as they allow to describe different atomic collision processes. Nowadays, the two-body cases can be solved with any degree of numerical accuracy. Scattering problem involving three charged particles are notoriously difficult but something similar -- though to a lesser extent -- can be stated. The aim of this work is to contribute to the understanding of three-body Coulomb scattering problems from an analytical point of view. This is not only of fundamental interest, it is also useful to better master numerical approaches that are being developed within the collision community. To achieve this aim we propose to approximate scattering solutions with expansions on sets of appropriate functions having closed form. In so doing, we develop a number of related mathematical tools involving Coulomb functions, homogeneous and non-homogeneous second order differential equations, and hypergeometric functions in one and two variables