Flow in the vicinity of a moving contact line : theoretical and numerical investigations
Étude théorique et numérique des Écoulements induits par le mouvement d’une ligne de contact
Résumé
The exact mechanism with which a fluid interface interacts dynamically with a solid surface during wetting is still open to research. Among the many subjects addressed in this field in the literature, the "moving contact line problem" is one that has been ubiquitous since at least the 1970s, where a paradox in the description of the contact line was found to exist. The paradox in a few words is the next: macroscopic hydrodynamic models using the no-slip boundary condition will predict infinite shear stress close to the contact line. The most promising studies to tackle the problem come from information provided by molecular dynamics simulations. They have confirmed that close to the contact line, the no-slip boundary condition is relaxed to some form of slip. Unfortunately, molecular simulations are still limited to very small scales in space and time, so hydrodynamic models and numerical simulations based on Navier-Stokes equations are still needed. In these simulations, the Continuum Surface Force model CSF for the calculation of the capillary contribution introduces a grid dependent contact line velocity and shear at the wall, which is a problem we proposed to solve here. In this work, we analyze the flow close to the moving contact line in the context of corner stokes-flow and explore the effects of the boundary conditions at the wall. One of these conditions offered in the literature, provides relief to the shear divergence and also opens the possibility to observe Moffatt vortices in the vicinity of the contact line, not yet seen in experiments or numerical simulations. We explore this possibility analytically and then numerically using the code JADIM. The latter task is constrained by the contamination of the velocity field by the so-called spurious velocities if the VOF method is used. To solved this inconvenient, a very promising version of the front-tracking method with lagrangian markers is implemented and enhanced to handle non-uniform distribution of markers without losing its spurious velocities elimination features. Numerical tests are conducted to validate the implementation, spurious velocities are reduce close to machine precision and comparison to benchmark data is performed obtaining good agreement. Tests including contact lines are then compared with exact solutions for shape analyzing the effect of the Bond number, showing remarkable results. Numerical experiments with this implementation close to a contact line show the existence of vortical patterns during of spreading. Finally, and based on the theoretical background developed in this work, a new sub-grid model method is proposed for macroscopic numerical simulations and implemented in the new front-tracking method of JADIM. Quantitative data is obtained and compared to numerical and experimental spreading cases revealing improvement of grid convergence and excellent agreement.
Les mécanismes d'interaction entre une interface fluide et une paroi solide en situation de mouillage sont encore des problèmes ouverts. Parmi les nombreuses interrogations traitées dans la littérature, le "problème de la ligne de contact en mouvement" est très étudié depuis les années 1970, lorsque le paradoxe lié au mouvement de la ligne de contact a été identifié. En quelques mots ce paradoxe est le suivant : les modèles hydrodynamiques macroscopiques utilisant une condition de non-glissement à la paroi prédisent un cisaillement infini au niveau de la ligne de contact. Des études prometteuses pour aborder ce problème se sont appuyées sur des résultats fournis par les simulations dynamiques moléculaires. Elles confirment la présence de glissement au niveau de la ligne de contact. Malheureusement, les simulations de type dynamique moléculaire sont limitées à de très petites échelles à la fois temporelles et spatiales de sorte que les modèles hydrodynamiques et les simulations numériques des équations de Navier-Stokes restent nécessaires. Dans ce type de simulation, la méthode Continuum Surface Force pour traiter le terme capillaire entraine une vitesse et un cisaillement au niveau de la ligne de contact dépendant de la résolution, problème qui est abordé dans ce travail. L'écoulement au voisinage de la ligne de contact est analysé théoriquement dans la limite des écoulements de Stokes et l'effet des conditions limites à la paroi est exploré. Une des conditions proposées dans la littérature permet de lever la divergence du cisaillement et rend possible l'observation de tourbillons de Moffatt au voisinage de la ligne de contact ce qui reste encore à observer que ce soit expérimentalement ou numériquement. Cette possibilité est explorée de manière théorique puis numérique à l'aide du code JADIM. Sur le plan numérique, la présence de courants parasites est apparue comme limitante si la méthode VoF est utilisée. Pour remédier à cet obstacle numérique, une version très prometteuse de la méthode front-tracking utilisant des markers Lagrangien a été implémentée et améliorée pour permettre de traiter des distributions nonuniformes de markers sans perdre les performance de réduction significative des courants parasites. De nombreux tests ont été réalisés pour valider la méthode développée et montre la réduction à la précision machine des courants parasites. La méthode est également validée pour la simulation des lignes de contact statiques et dynamiques avant d'être utilisée pour l'étude de tourbillons induits par la mise en mouvement d'une ligne de contact. Finalement, s'appuyant sur les développements théoriques de ce travail, un nouveau modèle de sous maille est proposé pour permettre la simulation de lignes de contact aux échelles macroscopiques. Il est implémenté dans la nouvelle méthode front-tracking introduite dans JADIM. Les premiers résultats montrent une amélioration partielle de l'effet du maillage sur la vitesse de la ligne de contact mais une maitrise totale du cisaillement. Les simulations de l'étalement de gouttes permet de retrouver de manière très satisfaisante les résultats théoriques et expérimentaux de référence.
Origine : Version validée par le jury (STAR)