Towards brain-scale modelling of the human cerebral blood flow : hybrid approach and high performance computing
Vers une modélisation de l’écoulement sanguin cérébral humain à l’échelle du cerveau : approche hybride et calcul haute performance
Résumé
The brain microcirculation plays a key role in cerebral physiology and neuronal activation. In the case of degenerative diseases such as Alzheimer’s, severe deterioration of the microvascular networks (e.g. vascular occlusions) limit blood flow, thus oxygen and nutrients supply, to the cortex, eventually resulting in neurons death. In addition to functional neuroimaging, modelling is a valuable tool to investigate the impact of structural variations of the microvasculature on blood flow and mass transfers. In the brain microcirculation, the capillary bed contains the smallest vessels (1-10 μm in diameter) and presents a mesh-like structure embedded in the cerebral tissue. This is the main place of molecular exchange between blood and neurons. The capillary bed is fed and drained by larger arteriolar and venular tree-like vessels (10-100 μm in diameter). For the last decades, standard network approaches have significantly advanced our understanding of blood flow, mass transport and regulation mechanisms in the human brain microcirculation. By averaging flow equations over the vascular cross-sections, such approaches yield a one-dimensional model that involves much fewer variables compared to a full three-dimensional resolution of the flow. However, because of the high density of capillaries, such approaches are still computationally limited to relatively small volumes (<100 mm3). This constraint prevents applications at clinically relevant scales, since standard imaging techniques only yield much larger volumes (∼100 cm3), with a resolution of 1-10 mm3. To get around this computational cost, we present a hybrid approach for blood flow modelling where the capillaries are replaced by a continuous medium. This substitution makes sense since the capillary bed is dense and space-filling over a cut-off length of ∼50 μm. In this continuum, blood flow is characterized by effective properties (e.g. permeability) at the scale of a much larger representative volume. Furthermore, the domain is discretized on a coarse grid using the finite volume method, inducing an important computational gain. The arteriolar and venular trees cannot be homogenized because of their quasi-fractal structure, thus the network approach is used to model blood flow in the larger vessels. The main difficulty of the hybrid approach is to develop a proper coupling model at the points where arteriolar or venular vessels are connected to the continuum. Indeed, high pressure gradients build up at capillary-scale in the vicinity of the coupling points, and must be properly described at the continuum-scale. Such multiscale coupling has never been discussed in the context of brain microcirculation. Taking inspiration from the Peaceman “well model” developed for petroleum engineering, our coupling model relies on to use analytical solutions of the pressure field in the neighbourhood of the coupling points. The resulting equations yield a single linear system to solve for both the network part and the continuum (strong coupling). The accuracy of the hybrid model is evaluated by comparison with a classical network approach, for both very simple synthetic architectures involving no more than two couplings, and more complex ones, with anatomical arteriolar and venular trees displaying a large number of couplings. We show that the present approach is very accurate, since relative pressure errors are lower than 6 %. This lays the goundwork for introducing additional levels of complexity in the future (e.g. non uniform hematocrit). In the perspective of large-scale simulations and extension to mass transport, the hybrid approach has been implemented in a C++ code designed for High Performance Computing. It has been fully parallelized using Message Passing Interface standards and specialized libraries (e.g. PETSc). Since the present work is part of a larger project involving several collaborators, special care has been taken in developing efficient coding strategies.
La microcirculation cérébrale joue un rôle clé dans la physiologie cérébrale. Lors de maladies dégénératives comme celle d’Alzheimer, la détérioration des réseaux microvasculaires (e.g. occlusions et baisse de densité vasculaires) limite l’afflux sanguin vers le cortex. La réduction associée de l’apport en oxygène et nutriments risque de provoquer la mort de neurones. En complément des techniques d’imagerie médicale, la modélisation est un outil précieux pour comprendre l’impact de telles variations structurelles sur l’écoulement sanguin et les transferts de masse. Dans la microcirculation cérébrale, le lit capillaire contient les plus petits vaisseaux (diamètre de 1-10 μm) et présente une structure maillée, au sein du tissu cérébral. C’est le lieu principal des échanges moléculaires entre le sang et les neurones. Le lit capillaire est alimenté et drainé par les arbres artériolaires et veinulaires (diamètre de 10-100 μm). Depuis quelques décennies, les approches “réseau” ont significativement amélioré notre compréhension de l’écoulement sanguin, du transport de masse et des mécanismes de régulation dans la microcirculation cérébrale humaine. Cependant, d’un point de vue numérique, la densité des capillaires limite ces approches à des volumes relativement petits (<100 mm3). Cette contrainte empêche leur application à des échelles cliniques, puisque les techniques d’imagerie médicale permettent d’acquérir des volumes bien plus importants (∼100 cm3), avec une résolution de 1-10 mm. Pour réduire ce coût numérique, nous présentons une approche hybride pour la modélisation de l’écoulement dans laquelle les capillaires sont remplacés par un milieu continu. Cette substitution a du sens puisque le lit capillaire est dense et homogène à partir d’une longueur de coupure de ∼50 μm. Dans ce continuum, l’écoulement est caractérisé par des propriétés effectives (e.g. perméabilité) à l’échelle d’un volume représentatif plus grand. De plus, le continuum est discrétisé par la méthode des volumes finis sur un maillage grossier, ce qui induit un gain numérique important. Les arbres artério- et veinulaires ne peuvent être homogénéisés à cause de leur structure quasi-fractale. Nous appliquons donc une approche “réseau” standard dans les vaisseaux les plus larges. La principale difficulté de l’approche hybride est de développer un modèle de couplage aux points où les vaisseaux artério- et veinulaires sont connectés au continuum. En effet, de forts gradients de pression apparaissent à proximité de ces points, et doivent être homogénéisés proprement à l’échelle du continuum. Ce genre de couplage multi-échelle n’a jamais été introduit dans le contexte de la microcirculation cérébrale. Nous nous inspirons ici du "modèle de puits" développé par Peaceman pour l’ingénierie pétrolière, en utilisant des solutions analytiques du champ des pressions dans le voisinage des points de couplage. Les équations obtenues forment un unique système linéaire à résoudre pour l’ensemble du domaine d’étude. Nous validons l’approche hybride par comparaison avec une approche “réseau” classique, pour des architectures synthétiques simples qui n’impliquent qu’un ou deux couplages, et pour des structures plus complexes qui impliquent des arbres artério- et veinulaires anatomiques avec un grand nombre de couplages. Nous montrons que cette approche est fiable, puisque les erreurs relatives en pression sont faibles (<6 %). Cela ouvre la voie à une complexification du modèle (e.g. hématocrite non uniforme). Dans une perspective de simulations à grande échelle et d’extension au transport de masse, l’approche hybride a été implémentée dans un code C++ conçu pour le calcul haute performance. Ce code a été entièrement parallélisé en utilisant les standards MPI et des librairies spécialisées (e.g. PETSc). Ce travail faisant partie d’un projet plus large impliquant plusieurs collaborateurs, une attention particulière a été portée à l’établissement de stratégies d’implémentation efficaces.
Origine : Version validée par le jury (STAR)