Problème de Poisson à coefficients variables sur maillages Cartésiens hiérarchiques en parallèle : applications aux matériaux à changement de phase.

Solution of the variable coefficients Poisson equation on Cartesian hierarchical meshes in parallel : applications to phase changing materials.

• Auteur / Autrice : Alice Raeli
• Direction : Angelo Iollo, Mejdi Azaïez, Michel Bergmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 05/10/2017
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux) - Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Charles-Henri Bruneau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Lanteri, Giovanni Russo
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Daniele Antonio Di Pietro, Frédéric Golay
• DOI : 10.70675/ed4170ddz7975z4942z9615z09a007c92777

Mots clés

Mots clés contrôlés

Différences finies

Programmation parallèle (informatique)

Grilles (analyse numérique)

Mots clés libres

AMR

Octree

Différences fines

Discontinuités intérieures

Équation de la chaleur

Discrétisation équations aux dérivées partielles

AMR

Octree

Finite difference

PDEs discretization

Internal discontinuities

Poisson equation

Heat equation

Résumé

On s'interesse aux problèmes elliptiques avec coéficients variables à travers des interfaces intérieures. La solution et ses dérivées normales peuvent subir des variations significatives à travers les frontières intérieures. On présente une méthode compacte aux différences finies sur des maillages adaptés de type octree conçues pour une résolution en parallèle. L'idée principale est de minimiser l'erreur de troncature sur la discretisation locale, en fonction de la configuration du maillage, en rapprochant une convergence à l'ordre deux. On montrera des cas 2D et 3D des résultat liés à des applications concrètes.

We consider problems governed by a linear elliptic equation with varying coéficients across internal interfaces. The solution and its normal derivative can undergo significant variations through these internal boundaries. We present a compact finite-difference scheme on a tree-based adaptive grid that can be efficiently solved using a natively parallel data structure. The main idea is to optimize the truncation error of the discretization scheme as a function of the local grid configuration to achieve second order accuracy. Numerical illustrations relevant for actual applications are presented in two and three-dimensional configurations.