Mathematical and numerical analysis of the Herberthson integral equation dedicated to electromagnetic plane wave scattering

par Benjamin Alzaix

Thèse de doctorat en Mathematiques appliquees et calcul scientifique

Sous la direction de Luc Giraud et de Jean-René Poirier.

Le président du jury était Abderrahmane Bendali.

Le jury était composé de Luc Giraud, Jean-René Poirier, Abderrahmane Bendali, Magnus Herberthson, Toufic Abboud, Bastiaan Michielsen.

Les rapporteurs étaient Magnus Herberthson.

  • Titre traduit

    Analyse mathématique et numérique de l’équation intégrale de Herberthson dédié à la diffraction d’ondes planes


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la diffraction d’une onde plane électromagnétique par une surface lisse parfaitement conductrice (PEC). Elle présente l’analyse des propriétés d’une nouvelle formulation des trois principales équations intégrales de frontières de la théorie de la diffraction électromagnétique (EFIE, MFIE et CFIE). L’idée est d’adapter les équations intégrales conventionnelles à la diffraction d’une onde plane en supposant que la fonction de phase de l’onde plane incidente détermine la fonction de phase de la distribution de courant induit sur la surface.L’idée d’utiliser la phase dans la diffraction d’ondes planes a déjà été étudiée pour les hautes fréquences, notamment dans les thèses de Zhou (1995) et Darrigrand (2002) qui adaptèrent les espaces d’approximation des éléments finis. Dans cette thèse, cependant, nous suivons une formulation plus récente, donnée par Herberthson (2008), où la fonction de phase est incorporée dans la distribution du noyau des opérateurs intégraux.En présentant les versions modifiées de l’EFIE et de la MFIE (dénommées HEFIE et HMFIE)dans des espaces fonctionnels appropriés, nous prouvons ici l’existence d’une solution unique à cette formulation spécifique et présentons une mise en oeuvre pratique originale qui tire parti de l’expérience acquise sur l’EFIE/MFIE. Par la suite, nous explorons une propriété importante offerte par ces nouvelles formulations: la possibilité de réduire le nombre de degrés de liberté requis pour obtenir une solution précise du problème.


  • Résumé

    This thesis is about the scattering of an electromagnetic plane wave incidenton a perfectly conducting smooth surface. It presents the analysis of the properties of a newformulation of the three principal boundary integral equations of electromagnetic scattering theory(EFIE, MFIE and CFIE). The basic idea is to adapt the conventional integral equations toplane-wave scattering by supposing that the phase function of an incident plane wave determinesthe phase function of the induced boundary current distribution.This idea of using the phase in plane wave scattering has previously been studied in highfrequencyscattering, in particular in the theses by Zhou (1995) and Darrigrand (2002) whoadapt the finite element approximation spaces. In this thesis, though, we follow a more recentformulation, given by Herberthson (2008), where the phase function is incorporated in the kerneldistribution of the integral operators.Presenting the modified version of the EFIE and the MFIE (denoted HEFIE and HMFIE) inappropriate function spaces, we prove the existence of a unique solution to this specific formulationand developp an original practical implementation which takes advantage of the gainedexperience on the EFIE/MFIE. Then, we explore another important property provided by thenew formulations: the possibility to reduce the number of degrees of freedom required to get anaccurate solution of the problem.


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