Variational approximation of interface energies and applications

par Mohammed Zabiba

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Samuel Amstutz.

Soutenue le 21-09-2017

à Avignon , dans le cadre de École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon) , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (Avignon) (laboratoire) .

Le président du jury était The Luc Dinh.

Le jury était composé de Samuel Amstutz, The Luc Dinh, Zakaria Belhachmi, Edouard Oudet, Jérôme Fehrenbach.

Les rapporteurs étaient Zakaria Belhachmi, Edouard Oudet.

  • Titre traduit

    Approximation variationnelle d'énergies d'interface et applications


  • Résumé

    Les problèmes de partition minimale consistent à déterminer une partition d’un domaine en un nombre donné de composantes de manière à minimiser un critère géométrique. Dans les champs d’application tels que le traitement d’images et la mécanique des milieux continus, il est courant d’incorporer dans cet objectif une énergie d’interface qui prend en compte les longueurs des interfaces entre composantes. Ce travail est focalisé sur le traitement théorique et numérique de problèmes de partition minimale avec énergie d’interface. L’approche considérée est basée sur une approximation par Gamma-convergence et des techniques de dualité.


  • Résumé

    Minimal partition problems consist in finding a partition of a domain into a given number of components in order to minimize a geometric criterion. In applicative fields such as image processing or continuum mechanics, it is standard to incorporate in this objective an interface energy that accounts for the lengths of the interfaces between components. The present work is focused on thetheoretical and numerical treatment of minimal partition problems with interface energies. The considered approach is based on a Gamma-convergence approximation and duality techniques.


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