Modélisation de la morphodynamique sédimentaire par une méthode distribuant le résidu

par Priscilla Ramsamy

Thèse de doctorat en Mathematiques

Sous la direction de Pascal Poullet.

Soutenue le 07-12-2017

à l'Antilles , dans le cadre de École doctorale Milieu insulaire tropical à risques : protection, valorisation , santé et développement (Pointe-à-Pitre) , en partenariat avec Groupe de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées des Antilles et de la Guyane (Schoelcher, Martinique) (équipe de recherche) .

Le président du jury était Jacques Laminie.

Le jury était composé de Pascal Poullet, Jacques Laminie, Thierry Colin, Stéphane Cordier, Michel Henri Geoffroy, Nadia Proia, Séverine Andouze-Bernard.

Les rapporteurs étaient Thierry Colin, Stéphane Cordier.

mots clés

• Systèmes hyperbolique
• Coupmage Grass-Saint-Venant
• Produit non-conservatif
• Programmation Objet
• Volumes finis
• Shéma distribuant le résidu
• Simulation numérique
• Shéma numérique d'ordre élévé
• Modèles mathématiques -- Dynamique

Résumé

Ce travail de thèse, propose un schéma numérique d'ordre élevé, distribuantle résidu (RD) pour l'approximation d'un problème hydro-sédimentairehyperbolique non conservatif, couplant les modèles de Grass et de Saint-Venant. Il fait appel à des méthodes de Runge-Kutta à variation totale diminuanteet de stabilisation (méthode de décentrement amont, dit Upwind),avec ou sans adjonction de limiteurs et présente de bonnes propriétés.L'une des facettes importantes de ce qui a été réalisée, repose sur la conceptionet le développement d'un programme Python 2D-espace, sous la formed'un logiciel faisant appel à un ensemble de modules créés pour l'occasion.Le développement du code de calcul, qui se propose d'approcher la solutiondu problème hydro-sédimentaire, a été e_ectué avec une orientation Objetet pour être e_cace sur calculateur parallèle (utilisant le parallélisme multithreadsOpenMP). L'une des particularités du schéma numérique dans cecadre, est liée à son application à des quadrangles.Un programme 1D-espace, qui se présente également sous forme de logiciel,a aussi été mis en place. Pour des raisons de portabilité et d'e_catité, il aété écrit multilangages (Python-Fortran : via numpy.ctypes pour Python etvia l'interface standard de Fortran pour C). Le schéma RD avec ou sansadjonction de limiteurs de _ux, a été implémenté à la manière d'un schémaprédicteur-correcteur. Des comparaisons avec d'autres schémas ont été e_ectuées a_n de montrer son e_cacité, son ordre de précision élevé a été mis enévidence, et la C-propriété a été testée. Les tests ont révélé que, pour le casd'un transport d'un pro_l sédimentaire parabolique, c'est le limiteur de _uxMUSCL MinMod, qui est le plus adapté parmi ceux testés.Dans le cas scalaire, des tests numériques ont été réalisés a_n de validerle second ordre de précision.

mots clés

• Hyperbolic System
• Coupling Shallow-Water and sediment
• Non-conservative product
• Object-oriented programming
• Finite Volumes
• Residual Distribution Scheme
• Numerical simulation
• Hight order numerical scheme

Titre traduit

Numérical modeling of the sediment transport by aésidual Distribution method.

Résumé

The present work, proposes a high order Residual Distribution (RD) numericalscheme to solve the non conservative hyperbolic problem, coupling Shallow Water and Grass equations. It uses Total Value Diminishing Runge Kutta and stabilisation Upwind methods, with or without limiters. It also has some good properties.A part of the work realised in this thesis, is about the conception and the developpement of a 2D-space Python program, under the form of a software,using a set of moduls created for the occasion. the code developpement, whichis said to approach the _uid-sediment model, coupling Shallow-Water and sedimentequations, has been made with an Object orientation and in orderto be e_cient on parallel architecture (using multithreads OpenMP parallelism). One of the features of the scheme in this case, is due to its application on quadrangles.A 1D-space program, also writen as a software, has been estabished. In order to be portable and e_cient, It has been developped multilinguals (Python- Fortran : by numpy.ctypes for Python and by standart interface FORTRAN for C). The RD scheme with or without Flux Limiters, has been implemented like predictor-corrector one. Comparisons with other schemes results have been realised, in order to show its e_ciency, moreover its high order accuracy has been focus on, and the C-proprerty has been tested. The tests show that MUSCL MinMod _ux limiters, is the most adaptated for a dune test case, between all tested.In the scalar case, numerical tests have been realised, for validating the secondorder of accuracy.