Problèmes dans la théorie des semigroupes numériques

par Mariam Dhayni

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Abdallah Assi.

Soutenue le 07-12-2017

à Angers , dans le cadre de École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes) , en partenariat avec Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) (laboratoire) et de Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques / LAREMA (laboratoire) .

Le président du jury était Monique Lejeune-Jalabert.

Le jury était composé de Pedro A. García Sánchez.

Les rapporteurs étaient Manuel Delgado, Jorge L. Ramírez Alfonsín.

mots clés

• Semigroupes numériques
• Conjecture de Wilf
• Semi-Groupes presque arithmétiques
• Nombre de Frobenius
• Problème des pièces de monnaie
• Semigroupes
• Frobenius, Groupes de
• Frobenius, Algèbres de

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties. Nous étudions dans la première la conjecture de Wilf pour les semi-groupes numériques et la résolvons dans certains cas. Dans la seconde nous considérons une classe de semi-groupes presque arithmétiques et donnons pour ces semi-groupes des formules explicites pour la base d’Apéry, le nombre de Frobenius, et les nombres de pseudo-Frobenius. Nouscaractérisons aussi ceux qui sont symétriques (resp. pseudo-symétriques).

mots clés

• Numerical semigroups
• Wilf’s conjecture
• Almost arithmetic numerical semigroups Frobenius number
• Money changing problem

Titre traduit

Problems in numerical semigroups

Résumé

The thesis is made up of two parts. We study in the first part Wilf’s conjecture for numerical semigroups. We give an equivalent form of Wilf’s conjecture in terms of the Apéry set, embedding dimension and multiplicity of a numerical semigroup. We also give an affirmative answer for the conjecture in certain cases. In the second part, we consider a class of almost arithmetic numerical semigroups and give for this class of semigroups explicit formulas for the Apéry set, the Frobenius number, the genus and the pseudo-Frobenius numbers. We also characterize the symmetric (resp. pseudo-symmetric) numerical semigroups for this class of numerical semigroups.