Construction d’un cadre statistique consistant pour l’analyse de surfaces au travers de processus généralisés : application à la classification de surfaces cérébrales extraites d’IRM

par Benjamin Coulaud

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques

Sous la direction de Frédéric Richard.

Le président du jury était Simon Masnou.

Le jury était composé de Stéphanie Allassonnière, Julien Lefèvre.

Les rapporteurs étaient Jean-Michel Loubès, Alain Trouvé.


  • Résumé

    Le thème principal de cette thèse est l'analyse statistique de surfaces. Nous introduisons un formalisme pour l'étendre dans un cadre aléatoire la représentation des surfaces introduite par Glaunès et Vaillant (2005). Ce formalisme repose sur une notion de forme linéaire aléatoire définie sur des espaces de champs vectoriels, qui est inspirée de la théorie des processus linéaires généralisés développé par Itô (1954) et Gelfand et Vilenkin (1964). A partir de cette représentation, nous mettons en place un modèle probabiliste décrivant la variabilité des surfaces. Par passage du continu au discret, nous prolongeons ce dernier en un modèle d'observation permettant de décrire des données expérimentales. A partir de ce modèle, nous construisons des estimateurs du représentant moyen d'un échantillon de surfaces et de l'autocovariance du bruit. Nous démontrons des résultats de consistance de ces estimateurs. Nous présentons quelques expériences de validation de la méthode d'estimation sur des données simulées. Nous appliquons cette méthode à la classification de surfaces cérébrales issues de l'IRM en nous plaçant dans un cadre bayésien

  • Titre traduit

    Surface representation by linear forms aimed at a statistical study applied to cerebral imaging


  • Résumé

    The main topic of this manuscript is surface statistic analysis. We define a new formalism that extends to a random framework the surface representation introduced by Glaunès and Vaillant (2005). This formalism is based on a notion of random linear form, which is inspired from the theory of generalized random process, developped by Itô (1954) and Gelfand and Vilenkin (1964). On this representation, we set a probabilistic model that describes the variability of surfaces ; by a transition from continuous to discrete, we extend it to an observation model that describes experimental data. We build estimators for the mean representant of a surface sample and for the autocovariance of the noise. We demonstrate that these estimators are consistent. We report some experiments in which we test our estimation method on simulated data. We apply our statistical framework to classification of brain surfaces from MRI, using a Bayesian classification procedure

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille. Service commun de la documentation. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.