Thèse soutenue

Une approche polyédrale pour le problème du double voyageur de commerce sous contraintes de piles et pour les ordres lexicographiques
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Auteur / Autrice : Michele Barbato
Direction : Roberto Wolfler-Calvo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 05/10/2016
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
Laboratoire : Laboratoire informatique de Paris-Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 2001-....)
Jury : Président / Présidente : Ali Ridha Mahjoub
Examinateurs / Examinatrices : Luis Eduardo Neves Gouveia, Roland Grappe, Mathieu Lacroix, Frédéric Roupin
Rapporteurs / Rapporteuses : Manuel Iori, Frédéric Meunier

Résumé

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Dans cette thèse nous considérons deux problèmes d'optimisation combinatoire.Le premier s'appelle problème du double voyageur de commerce avec contraintes de piles. Dans ce problème, un véhicule doit ramasser un certain nombre d'objets dans une région pour les livrer à des clients situés dans une autre région. Lors du ramassage, les objets sont stockés dans les différentes piles du véhicule et la livraison des objets se fait selon une politique de type last-in-first-out. Le ramassage et la livraison consistent chacune en une tournée Hamiltonienne effectuée par le véhicule dans la région correspondante.Nous donnons une formulation linéaire en nombres entiers pour ce problème. Elle est basée sur des variables de précédence et sur des contraintes de chemins infaisables. Nous donnons par la suite des résultats polyédraux sur l'enveloppe convexe des solutions de notre formulation. En particulier, nous montrons des liens forts avec un polytope associé au problème du voyageur de commerce et des liens avec un polytope de type set covering. Cette étude polyédrale nous permet de renforcer la formulation initiale et de développer un algorithme de coupes et branchements efficace. Le deuxième problème que nous considérons consiste à trouver la description des polytopes lexicographiques. Ces derniers sont les enveloppes convexes des points entiers lexicographiquement compris entre deux points entiers fixés. Nous donnons une description complète de ces polytopes en termes d'inégalités linéaires. Nous démontrons que la famille des polytopes lexicographiques est fermée par intersection.