Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite

par Thi Trang Nhung Pham

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Philippe Helluy.

Soutenue le 19-12-2016

à Strasbourg , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) , en partenariat avec Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) (laboratoire) .

Le président du jury était Francis Filbet.

Le jury était composé de Laurent Navoret, Raphaël Côte.

Les rapporteurs étaient Stéphane Brull, Nicolas Crouseilles.

mots clés

• Analyse numérique
• Plasmas
• Modèle de Vlasov-Poisson
• Modèle réduit
• Modèle de Vlasov-Maxwell
• Modèle de drift-kinetic
• Equation de quasi-neutralité
• Méthode des éléments finis
• Méthode des volumes finis
• Méthodes semi-Lagrangiennes
• Méthode de Galerkin discontinu
• Transport, Théorie du
• Particules (physique nucléaire)
• Éléments finis, Méthode des
• Lagrange, Équations de
• Galerkine, Méthodes de

Résumé

Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus.

mots clés

• Reduced Vlasov equation
• Numerical analysis
• Plasmas
• Model Vlasov-Poisson
• Vlasov-Maxwell model
• Drift-kinetic model
• Equation of quasi-neutrality
• Finite element method
• Finite volume method
• Semi-Lagrangian methods
• Discontinuous Galerkin method

Titre traduit

Numerical methods for the reduced Vlasov equation

Résumé

Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods.