Contributions mathématiques pour la régulation et l’optimisation de laproduction d’électricité

Mathematical contributions for the optimization and regulation of electricity production

• Auteur / Autrice : Benjamin Heymann
• Direction : Frédéric Bonnans
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 23/09/2016
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne) - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique / CMAP
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Gobet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Bonnans, Michel De Lara, Alejandro Jofré, Roger Guesnerie
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Didier Aussel, René Henrion

Mots clés

Mots clés contrôlés

Marchés (économie politique)

Théorie des jeux

Optimisation mathématique

Énergie -- Stockage

Électricité

Mots clés libres

Electricité

Micro réseau

Optimisation

Vieillissement

Théorie des jeux

Mécanismes d'incitation

Electricity

Microgrid

Optimization

Aging

Game Theory

Mechanism Design

Résumé

Nous présentons notre contribution sur la régulation et l’optimisation de la production d’électricité.La première partie concerne l’optimisation de la gestion d’un micro réseau. Nous formulons le programme de gestion comme un problème de commande optimal en temps continu, puis nous résolvons ce problème par programmation dynamique à l’aide d’un solveur développé dans ce but : BocopHJB. Nous montrons que ce type de formulation peut s’étendre à une modélisation stochastique. Nous terminons cette partie par l’algorithme de poids adaptatifs, qui permet une gestion de la batterie du micro réseau intégrant le vieillissement de celle-ci. L’algorithme exploite la structure à deux échelles de temps du problème de commande.La seconde partie concerne des modèles de marchés en réseaux, et en particulier ceux de l’électricité. Nous introduisons un mécanisme d’incitation permettant de diminuer le pouvoir de marché des producteurs d’énergie, au profit du consommateur. Nous étudions quelques propriétés mathématiques des problèmes d’optimisation rencontrés par les agents du marché (producteurs et régulateur). Le dernier chapitre étudie l’existence et l’unicité des équilibres de Nash en stratégies pures d’une classe de jeux Bayésiens à laquelle certains modèles de marchés en réseaux se rattachent. Pour certains cas simples, un algorithme de calcul d’équilibre est proposé.Une annexe rassemble une documentation sur le solveur numérique BocopHJB.

We present our contribution on the optimization and regulation of electricity produc- tion.The first part deals with a microgrid Energy Management System (EMS). We formulate the EMS program as a continuous time optimal control problem and then solve this problem by dynamic programming using BocopHJB, a solver developed for this application. We show that an extension of this formulation to a stochastic setting is possible. The last section of this part introduces the adaptative weights dynamic programming algorithm, an algorithm for optimization problems with different time scales. We use the algorithm to integrate the battery aging in the EMS.The second part is dedicated to network markets, and in particular wholesale electricity markets. We introduce a mechanism to deal with the market power exercised by electricity producers, and thus increase the consumer welfare. Then we study some mathematical properties of the agents’ optimization problems (producers and system operator). In the last chapter, we present some pure Nash equilibrium existence and uniqueness results for a class of Bayesian games to which some networks markets belong. In addition we introduce an algorithm to compute the equilibrium for some specific cases.We provide some additional information on BocopHJB (the numerical solver developed and used in the first part of the thesis) in the appendix.