Optimisation distribuée dans les grands systèmes interconnectés avec ADMM

par Azary Abboud

Thèse de doctorat en Réseaux, information et communications

Sous la direction de Houria Siguerdidjane.

Le président du jury était Samson Lasaulce.

Le jury était composé de Houria Siguerdidjane, Mérouane Debbah, Romain Couillet, Walid Saad, Jérémie Jakubowicz.

Les rapporteurs étaient Pascal Bianchi, Damien Ernst.


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la construction des algorithmes distribués pour l’optimisation de la production et du partage de ressources au sein d’un réseau de large dimension. Notamment, on se concentre sur les réseaux électriques et les réseaux cellulaires 5G. On considère dans le cas des réseaux électriques le problème OPF (Optimal Power Flow) dans lequel on vise à faire la gestion et l’optimisation de la production de l’énergie électrique d’une manière distribuée. On se concentre sur une version linéarisée du problème, la DC-OPF (Direct-Current Optimal Power Flow). Comme le problème d’optimisation est convexe dans ce cas, on vise à minimiser le coût de production de l’énergie tout en respectant les limites des lignes de transmission et les contraintes caractéristiques du système. Dans le cas des réseaux cellulaires, on formule un problème de Caching. On a pour but de réduire l’utilisation du backhaul liant les stations de base et le contrôleur du réseau. Les stations de base sont équipées d’une capacité de stockage limitée. Ils visent à trouver d’une manière optimale les fichiers à stocker dans le but de réduire une certaine fonction de coût sur l’utilisation du backhaul et sur le partage des fichiers avec les autres stations de base. L’approche adoptée dans cette thèse consiste à appliquer l’ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers), une méthode d’optimisation de manière itérative, à un problème d’optimisation que l’on a préalablement reformulée de façon adéquate. Ce problème permet à la fois de décrire le DC-OPF et le problème de Caching. On démontre la convergence de cette méthode quand elle est appliquée noeud par noeudd’une manière totalement distribuée. Ainsi que dans le cas où le réseau est divisé en plusieurs zones. Ces zones peuvent se chevaucher mais aussi elles peuvent être séparées ou indépendantes. De plus, dans le contexte d’un réseau à zones, on démontre que l’application de l’ADMM d’une manière aléatoire par une seule zone converge aussi vers la solution optimale du problème.

  • Titre traduit

    Distributed optimization in large interconnected systems using ADMM


  • Résumé

    This thesis focuses on the construction of distributed algorithms for optimizing resource production in a large interconnected system. In particular, it focuses on power grid and 5G cellular networks. In the case of power grid networks, we consider the OPF (Optimal Power Flow) problem in which one seeks to manage and optimize the production of electrical energy in a distributed manner. We focus on a linearized version of the problem, the DC-OPF (Direct- Current Optimal Power Flow) problem. This optimization problem is convex; the aim is to minimize the cost of energy generation while respecting the limits of the transmission line and the power flow constraints. In the case of 5G cellular networks, we formulate a caching problem. We aim to offload the backhaul link usage connecting the small bases stations (SBSs) to the central scheduler (CS). The SBSs are equipped with a limited storage capacity. We seek to find the optimal way to store files so as to reduce the cost on the use of backhaul and sharing files with other SBSs. The approach adopted in this thesis is to apply the ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers), an optimization method that is applied iteratively, to an optimization problem that we adequately formulated previously. This problem can both describe the DC-OPF problem and the Caching problem. We prove the convergence of the method when applied node by node in a fully distributed manner. Additionally, we prove its convergence in the case where the network is divided into multiple areas or nations that may or may not overlap. Furthermore, in the context of a network with multiple areas, we show that the application of ADMM in a random manner by a single randomly chosen area also converges to the optimal solution of the problem.


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