Thèse soutenue

Dynamique et estimation paramétrique pour les gyroscopes laser à milieu amplificateur gazeux
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Auteur / Autrice : Noad Badaoui
Direction : Pierre RouchonPhilippe Martin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématique et automatique
Date : Soutenance le 02/12/2016
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
Laboratoire : Centre automatique et systèmes (Fontainebleau, Seine et Marne)
Jury : Président / Présidente : Gildas Besançon
Examinateurs / Examinatrices : Pierre Rouchon, Philippe Martin, Pascal Morin, Fabien Bretenaker, Bertrand Morbieu
Rapporteurs / Rapporteuses : Wilfrid Perruquetti

Résumé

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Les gyroscopes laser à gaz constituent une solution technique de haute performances dans les problématiques de navigation inertielle. Néanmoins, pour de très faibles vitesses de rotation, les petites imperfections des miroirs de la cavité optique font que les deux faisceaux contra-propageant sont verrouillés en phase. En conséquence, les mesures en quadrature de leur différence de phase ne permettent plus de remonter directement aux vitesses de rotation à l'intérieur d'une zone autour de zéro, dite zone aveugle statique, ou, si l'on utilise une procédure d'activation mécanique, dite zone aveugle dynamique. Ce travail montre qu'il est néanmoins possible, en utilisant des méthodes issues du filtrage et de l'estimation, de remonter aux vitesses de rotation mêmes si ces dernières sont en zone aveugle. Pour cela, on part d'une modélisation physique de la dynamique que l'on simplifie par des techniques de perturbations singulières pour en déduire une généralisation des équations de Lamb. Il s'agit de quatre équations différentielles non-linéaires qui décrivent la dynamique des intensités et des phases des deux faisceaux contra-propageant. Une étude qualitative par perturbations régulières, stabilité exponentielle des points d'équilibre et applications de Poincaré permet de caractériser les zones aveugles statiques et dynamiques en fonction des imperfections dues aux miroirs. Il est alors possible d'estimer en ligne avec un observateur asymptotique fondé sur les moindre carrés récursifs ces imperfections en rajoutant aux deux mesures en quadrature celles des deux intensités. La connaissance précise de ces imperfections permet alors de les compenser dans la dynamique de la phase relative, et ainsi d'estimer les rotations en zone aveugle. Des simulations numériques détaillées illustrent l'intérêt de ces observateurs pour augmenter la précision des gyroscopes à gaz.