Cette thèse a pour objectif d’explorer plusieurs approches pour traiter des comportements extrêmes. Nous commençons par définir une nouvelle classe M de fonctions positives et mesurables à support R^+ ayant un comportement asymptotique polynomial, strictement plus grande que la classe de fonctions à variation régulière (RV). Les fonctions U∊M sont identifiées à un indice réel, appelé le M -indice de U, correspondant à l’indice de RV si U est RV. Nous démontrons des propriétés algébriques et analytiques, ainsi que plusieurs caractérisations de M. Nous pouvons étendre M et certaines de ses propriétés à deux classes, M_∞ et M_(-∞), ensembles de fonctions dont le comportement asymptotique est de type e^x et e^(-x) respectivement. Nous généralisons également le théorème de Karamata et le théorème Taubérien de Karamata à M, et mettons en relation le domaine d’attraction de Fréchet et M, ainsi que celui de Gumbel et M_(-∞). Nous pouvons proposer une preuve unifiée des théorèmes Taubériens de type exponentiel donnés par Kohlbecker, de Bruijn, et Kasahara, en utilisant une caractérisation de M. La seconde partie de la thèse traite d’une part de l’analyse empirique des avantages économiques générées par le partenariat de Swiss Life France avec un organisme tiers, révélant des relations non linéaires entre les variables impliquées dans l’étude; d’autre part de l’analyse empirique des relations entre les risques de mortalité et de marché mettant en évidence une dépendance faible entre ces extrêmes. Dans la dernière partie de la thèse, nous proposons un nouveau modèle relationnel à risque accéléré, intégré dans une régression de Poisson, montrant un excellent ajustement aux données réelles.