Modélisation mathématique et numérique de structures en présence de couplages linéaires multiphysiques

Mathematical and numerical modeling of structures with linear multiphysics couplings

• Auteur / Autrice : Francesco Bonaldi
• Direction : Françoise Krasucki, Marina Vidrascu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 06/07/2016
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Virginie Bonnaillie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Françoise Krasucki, Marina Vidrascu, Virginie Bonnaillie, Annie Raoult, Frédéric Hecht, Daniele Antonio Di Pietro, Giuseppe Geymonat, Grégory Vial
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Annie Raoult, Frédéric Hecht

Mots clés

Mots clés contrôlés

Semigroupes

Mots clés libres

Semi-groupes

Méthodes asymptotiques

Méthodes de discrétisation

Semigroups

Asymptotic methods

Discretization methods

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’enrichissement du modèle mathématique classique des structures intelligentes, en tenant compte des effets thermiques, et à son étude analytique et numérique. Il s'agit typiquement de structures se présentant sous forme de capteurs ou actionneurs, piézoélectriques et/ou magnétostrictifs, dont les propriétés dépendent de la température. On présente d'abord des résultats d'existence et unicité concernant deux problèmes posés sur un domaine tridimensionnel : le problème dynamique et le problème quasi-statique. A partir du problème quasi-statique on déduit un modèle bidimensionnel de plaque grâce à la méthode des développements asymptotiques en considérant quatre types différents de conditions aux limites, chacun visant à modéliser un comportement de type capteur et/ou actionneur. Chacun des quatre problèmes se découple en un problème membranaire et un problème de flexion. Ce dernier est un problème d'évolution qui tient compte d'un effet d'inertie de rotation. On focalise ensuite notre attention sur ce problème et on en présente une étude mathématique et numérique. L'analyse numérique est complétée avec des tests effectués sous l'environnement FreeFEM++.

This thesis is devoted to the enrichment of the usual mathematical model of smart structures, by taking into account thermal effects, and to its mathematical and numerical study. By the expression ''smart structures'' we refer to structures acting as sensors or actuators, whose properties depend on the temperature. We present at first the results of existence and uniqueness concerning two problems posed on a three-dimensional domain: the dynamic problem and the quasi-static problem. Based on the quasi-static problem, we infer a two-dimensional plate model by means of the asymptotic expansion method by considering four different sets of boundary conditions, each one featuring a sensor-like or an actuator-like behavior. Each of the four problems decouples into a membrane problem and a flexural problem. The latter is an evolution problem that accounts for a rotational inertia effect. Attention is then focused on this problem by presenting a mathematical and numerical study of it. Our numerical analysis is complemented with numerical tests carried out under the FreeFEM++ environment.