Méthodes d'intégration produit pour les équations de Fredholm de deuxième espèce : cas linéaire et non linéaire

Product integration methods for Fredholm integral equations of the second kind : linear case and nonlinear case

• Auteur / Autrice : Hanane Kaboul
• Direction : Laurence Grammont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 20/06/2016
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement opérateur d'inscription : Université Jean Monnet (Saint-Étienne ; 1969-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Paulo Beleza de Vasconcelos
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurence Grammont, Pedro M. Lima, Khaled Melkemi, Santhosh George, Mario Paul Ahues Blanchait, Rekha P. Kulkarni, Thamban Nair
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pedro M. Lima, Khaled Melkemi, Santhosh George

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fredholm, Équations de

Newton, Méthode de

Équations intégrales

Mots clés libres

Equation intégrale linéaire

Equation intégrale non linéaire

Noyau faiblement singulier

Méthode d'intégration produit

Théorème de Kolmogorov-Riesz-Fréchet

Raffinement itératif

Méthode de Newton

Linear integral equation

Nonlinear integral equation

Weakly singular kernel

Product integration method

Kolmogorov-Riesz-Fréchet theorem

Iterative refinement

Newton-like method

Résumé

La méthode d'intégration produit a été proposée pour résoudre des équations linéaires de Fredholm de deuxième espèce singulières dont la solution exacte est régulière, au moins continue. Dans ce travail on adapte cette méthode à des équations dont la solution est juste intégrable. On étudie également son extension au cas non linéaire posé dans l'espace des fonctions intégrables. Ensuite, on propose une autre manière de mettre en oeuvre la méthode d'intégration produit : on commence par linéariser l'équation par une méthode de type Newton puis on discrétise les itérations de Newton par la méthode d'intégration produit

The product integration method has been proposed for solving singular linear Fredholm equations of the second kind whose exact solution is smooth, at least continuous. In this work, we adapt this method to the case where the solution is only integrable. We also study the nonlinear case in the space of integrable functions. Then, we propose a new version of the method in the nonlinear framework : we first linearize the eqaution by a Newton type method and then discretize the Newton iterations by the product integration method