Étude de la linéarité dans les théories simples

Study of linearity in simple theories

• Auteur / Autrice : Damien Arras
• Direction : Frank-Olaf Wagner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 25/04/2016
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Élisabeth Bouscaren
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Zoé Chatzidakis, Enrique Casanovas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théories non linéaires

Stabilité

Mots clés libres

Théories simples

K-linéarité

Hyperimaginaires

Indépendance

Déviation

Types réguliers

Simple theories

K-linearity

Hyperimaginaries

Independance

Forking

Regular types

Résumé

Dans le cadre des théories stables, il a été prouvé qu'une courbe pseudolinéaire était toujours, spécifiquement, linéaire (ce qui correspond dans ce cadre également à localement modulaire): on peut alors caractériser la géométrie de l'ensemble associé, qui est soit projective (avec le type associé à la courbe non-trivial et modulaire), soit affine (quand le type est non-modulaire) sur un corps gauche; lorsque le type associé est trivial, la géométrie est dégénérée. Cela nous permet donc de déduire de la simple pseudolinéarité d'un type la structure de l'ensemble sous-jacent: cette thèse étend ce résultat au cadre des théories simples, ce qui nous permettra à nouveau de détermé de la théorie), mais en se restreignant au cas où k < 4

In the context of stable theories, it has been proven that a plane curve which is pseudolinear must be linear; it is then possible to deduce the geometry of the associated set, which is either projective (when the type associated to the plane curve is non-trivial and modular), or affine (when the type is non-modular) on a division ring; if the associated type is trivial, the geometry is degenerate. This means we can infer, from a type's pseudolinearity, the structure of the underlying set; this thesis extends this result to the context of simple theories, allowing us to determine the set's geometry (with several differences to account for the fact that the theory is simple and not stable) if we restrict ourselves to k < 4