Contribution à l'économétrie des séries temporelles à valeurs entières

Contribution to econometrics of time series with integer values

• Auteur / Autrice : Ali Ahmad
• Direction : Christian Francq, Jean-Michel Zakoian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées aux sciences économiques
• Date : Soutenance le 05/12/2016
• Etablissement(s) : Lille 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de l'homme et de la société (Villeneuve d'Ascq, Nord)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LEM - Lille Économie Management
• Jury : Président / Présidente : Guy Mélard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Francq, Guy Mélard, Maria Esmeraldas Elavas Gonclaves, Jean-Michel Zakoian, Célestin Clotaire Kokonendji
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Maria Esmeraldas Elavas Gonclaves, Kostantinos Fokianos

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries chronologiques

Mots clés libres

Bord de l’espace des paramètres

Consistance et normalité asymptotique

Modèles INAR

Modèles INGARCH

Estimateur du quasi maximum de vraisemblance de Poisson

Test portmanteau

Test d’adéquation

Séries temporelles multivariées à valeurs entières

Boundary of the parameter space

Consistency and asymptotic normality

Integer-Valued AR and GARCH models

Non-Normal asymptotic distribution

Poisson quasi-Maximum likelihood estimator

Portmanteau test

Goodness-Offit

Multivariate time series of counts

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions des modèles de moyennes conditionnelles de séries temporelles à valeurs entières. Tout d’abord, nous proposons l’estimateur de quasi maximum de vraisemblance de Poisson (EQMVP) pour les paramètres de la moyenne conditionnelle. Nous montrons que, sous des conditions générales de régularité, cet estimateur est consistant et asymptotiquement normal pour une grande classe de modèles. Étant donné que les paramètres de la moyenne conditionnelle de certains modèles sont positivement contraints, comme par exemple dans les modèles INAR (INteger-valued AutoRegressive) et les modèles INGARCH (INteger-valued Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedastic), nous étudions la distribution asymptotique de l’EQMVP lorsque le paramètre est sur le bord de l’espace des paramètres. En tenant compte de cette dernière situation, nous déduisons deux versions modifiées du test de Wald pour la significativité des paramètres et pour la moyenne conditionnelle constante. Par la suite, nous accordons une attention particulière au problème de validation des modèles des séries temporelles à valeurs entières en proposant un test portmanteau pour l’adéquation de l’ajustement. Nous dérivons la distribution jointe de l’EQMVP et des autocovariances résiduelles empiriques. Puis, nous déduisons la distribution asymptotique des autocovariances résiduelles estimées, et aussi la statistique du test. Enfin, nous proposons l’EQMVP pour estimer équation-par-équation (EpE) les paramètres de la moyenne conditionnelle des séries temporelles multivariées à valeurs entières. Nous présentons les hypothèses de régularité sous lesquelles l’EQMVP-EpE est consistant et asymptotiquement normal, et appliquons les résultats obtenus à plusieurs modèles des séries temporelles multivariées à valeurs entières.

The framework of this PhD dissertation is the conditional mean count time seriesmodels. We propose the Poisson quasi-maximum likelihood estimator (PQMLE) for the conditional mean parameters. We show that, under quite general regularityconditions, this estimator is consistent and asymptotically normal for a wide classeof count time series models. Since the conditional mean parameters of some modelsare positively constrained, as, for example, in the integer-valued autoregressive (INAR) and in the integer-valued generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (INGARCH), we study the asymptotic distribution of this estimator when the parameter lies at the boundary of the parameter space. We deduce a Waldtype test for the significance of the parameters and another Wald-type test for the constance of the conditional mean. Subsequently, we propose a robust and general goodness-of-fit test for the count time series models. We derive the joint distribution of the PQMLE and of the empirical residual autocovariances. Then, we deduce the asymptotic distribution of the estimated residual autocovariances and also of a portmanteau test. Finally, we propose the PQMLE for estimating, equation-by-equation (EbE), the conditional mean parameters of a multivariate time series of counts. By using slightly different assumptions from those given for PQMLE, we show the consistency and the asymptotic normality of this estimator for a considerable variety of multivariate count time series models.