Prolongement de revêtements analytiques

Extension of analytic covers

• Auteur / Autrice : Landry Lavoine
• Direction : Sergueï Ivachkovitch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/06/2016
• Etablissement(s) : Lille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces analytiques

Prolongement analytique

Mots clés libres

Revêtements analytiques

Q-Convexité

Résumé

On s’intéresse dans cette thèse aux propriétés de prolongements des revêtements analytiques. La problématique se formule de la manière suivante. Soit X0 un domaine d’un espace complexe normal X1 et X’0 un revêtement analytique sur X0. Peut-on prolonger X’0 en un revêtement analytique sur X1 et comment le nombre de ses feuillets varie-t-il par rapport à celui de X’0 ?On montre au chapitre 1 un théorème de prolongement de type Thullen qui laisse le nombre de feuillets constant.Au chapitre 2, on prouve des résultats de prolongement où le nombre de feuillets du revêtement analytique peut diminuer. On s’intéresse également au cas où le nombre de feuillets initial est égal à 2. On donne enfin au troisième chapitre quelques exemples répondant aux questions dans différentes situations et qui montrent la rigidité des résultats obtenus.

This thesis deals with the extension properties of analytic covers. The general question can be stated as follows.Let X0 be a domain in a normal complex space X1 and let X’0 be an analytic cover over X0. Can X’0 be extended to an analytic cover X’1 over X1 ? What is the number of sheets of X’1 in comparison with that of X’0 ?We prove in chapter 1 a Thullen-type extension theorem where the number of the sheets is constant.In chapter 2 we give extension results of analytic covers showing that the degree of the sheets may decrease. In this chapter we also are interested by the extension of the 2-sheeted analytic covers. We give in the last chapter examples answering our questions in different situations.