Modèles et algorithmes pour la simulation du contact frottant dans les matériaux complexes : application aux milieux fibreux et granulaires

par Gilles Daviet

Thèse de doctorat en Mathématiques et Informatique

Sous la direction de Florence Bertails.

Le président du jury était Georges-Henri Cottet.

Le jury était composé de Pierre-Yves Lagrée, Jean-Marie Aubry, Pierre Saramito.

Les rapporteurs étaient Robert Bridson, Ioan R. Ionescu.


  • Résumé

    Cette thèse traite de la simulation numérique de systèmes composés de nombreuxobjets distincts, et dont le principal mécanisme d'interaction consiste en des contacts inélastiques avec frottement solide.On trouve de nombreuses occurrences de tels systèmes dans la nature,par exemple sous la forme de sable ou d'une chevelure humaine ;aussi la reproduction numérique de leur dynamique trouve des applications diverses, allant de considérations géotechniques à la production d'effets spéciaux réalistes pour le cinéma.Une difficulté majeure pour la simulation de tels systèmes concerne la non-régularité de leur dynamique ; à une échelle de temps macroscopique, on observe par exemple des sauts dans les vitesses des constituants lors d'impacts.La première partie de ce manuscrit est ainsi dédiée à la conception d'algorithmes efficaces permettant de prendre en compte les contacts avec frottement de Coulomblors de la simulation de systèmes mécaniques discrets. La méthode que nous proposons, basée sur un algorithme de type Gauss--Seidel avec stratégie hybride, s'avèrerobuste et perfomante sur le problème délicat de la simulation virtuelle de chevelures.La second partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude de systèmes à une échelle beaucoup plus grande, au delà du million de grains. Puisque le calcul de toutes les forces de contacts pour chaque paire de grains s'avérerait trop coûteux, on adopte un point de vue macroscopique en utilisant le formalisme des milieux continus. On propose ainsi d'adapter les méthodes développées pour la simulation de systèmes discrets à la résolution de la rhéologie dite de Drucker--Prager, une relation entre la contrainte et le cisaillement du matériau exprimant l'influence moyennée des forces de frottement.On montre que cette approche nous permet de retrouver le comportement qualitatif de matériaux granulaires secs observé expérimentalement.Finalement, nous proposons un nouveau modèle numérique pour l'étudedes dynamiques couplées d'un matériau granulaire immergé dans un fluide Newtonien,et montrons une nouvelle fois que les algorithmes développés pour la mécanique discrètes'avèrent également pertinents dans le cas continu.

  • Titre traduit

    modeling and simulating complex materials subject to frictional contact : application to fibrous and granular media


  • Résumé

    This dissertation focuses on the numerical simulation of mechanical systems consisting of a large number of discrete pieces interacting with each other through contacts and dry friction. Examples of such systems --- for instance, sand or human hair --- are common in natural environments; being able to predict their dynamics is therefore of great importance for diverse applications ranging from geotechnical considerations to engaging visual effects for feature films.A major difficulty that complicates the numerical simulation of such complex systems stems from the nonsmoothness of their dynamics. For instance, from a macroscopic viewpoint, the velocity of the individual constituents may exhibit instantaneous jumps when impacts occur.The first part of this manuscript will be dedicated to the establishment of efficient algorithms for the numerical simulation of discrete mechanical systems subject to contacts and Coulomb friction. We advocate using a Gauss--Seidel algorithm with a hybrid local solver, and show that this strategy performs robustly in the challenging context of virtual hair simulation.The second part of this dissertation will focus on much bigger systems, consisting of millions or billions of grains.As computing every force between pairs of contacting grains quickly becomes intractable, we embrace a continuum viewpoint instead. We show how the numerical methods devised for the simulation of discrete mechanical systems can be adapted to thesimulation of flows governed by the Drucker--Prager rheology --- a constitutive relationship between the material's stress and strain rate that macroscopically models the action of frictional contact forces. This approach allows us to capture qualitative features of granular flows that have been observed experimentally. Finally, we propose a new numerical model for the coupled simulation of a granular continuum with a surrounding fluid, and show that once again, we are able to leverage efficient algorithms from discrete contact mechanics to solve the resulting equations.


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