Thèse soutenue

Étude d’une méthode d’éléments finis d’ordre élevé et de son hybridation avec d’autres méthodes numériques pour la simulation électromagnétique instationnaire dans un contexte industriel
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Auteur / Autrice : Nicolas Deymier
Direction : Xavier FerrieresVincent Mouysset
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 08/12/2016
Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne)
Laboratoire : Département Electromagnétisme et Radars
Jury : Président / Présidente : Hélène Barucq
Examinateurs / Examinatrices : Christophe Geuzaine, Nicole Rouvrais
Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Helluy, Séraphin Mbduayoueyou Mefire

Résumé

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’amélioration du schéma de Yee pour traiter demanière plus efficace et pertinente les problèmes industriels auxquels nous sommes confrontés à l’heureactuelle. Pour cela, nous cherchons avant tout à diminuer les erreurs numériques de dispersion et àaméliorer les modélisations des géométries courbes ainsi que des réseaux de câbles. Pour répondre àces besoins, une solution basée sur un schéma Galerkin discontinu pourrait être envisagée. Toutefois,l’utilisation d’une telle technique sur la totalité du volume de calcul est relativement coûteuse. De plus,la prise en compte de structures filaires sur un tel schéma n’est pas encore opérationnelle. C’est pourquoi,dans l’optique d’avoir un outil industriel, et après une étude bibliographique, nous nous sommes plutôtorientés sur l’étude d’un schéma éléments finis (FEM) sur maillage cartésien qui possède toutes lesbonnes propriétés du schéma de Yee. Notamment, à l’ordre d’approximation spatiale égal à 0 ce schémaFEM est exactement le schéma de Yee, et, pour des ordres supérieurs, il permet de réduire fortementl’erreur de dispersion numérique de ce dernier. Dans le travail de cette thèse, pour ce schéma, nous avons notamment donné un critère de stabilité théorique, étudié sa convergence théorique et fait une analyse de l’erreur de dispersion. Pour tenircompte des possibilités d’ordre d’approximation spatiale variable par direction, nous avons mis en placeune stratégie d’affectation des ordres suivant le maillage donné. Ceci nous a permis d’obtenir un pas detemps optimal pour une précision souhaitée tout en réduisant les coûts de calcul. Après avoir porté ceschéma sur des machines de production, différents problèmes de CEM, antennes, IEM ou foudre ont ététraités afin de montrer les avantages et le potentiel de celui-ci. En conclusion de ces expérimentationsnumériques, il s’avère que la méthode est limitée par le manque de précision pour prendre en comptedes géométries courbes. Afin d’améliorer cela, nous avons proposé une hybridation entre ce schéma et leschéma GD que l’on peut étendre aux autres schémas comme les méthodes différences finies (FDTD) etvolumes finis (FVTD). Nous avons montré que la technique d’hybridation proposée conserve l’énergie etest stable sous une condition que nous avons évaluée de manière théorique. Des exemples de validationont ensuite été montrés. Enfin, pour tenir compte des réseaux de câbles, un modèle de fils minces d’ordred’approximation spatiale élevé a été proposé. Malheureusement, celui-ci ne peut pas couvrir l’ensembledes cas industriels et pour remédier à cela, nous avons proposé une hybridation de notre approche avecune équation de ligne de transmission. L’intérêt de cette hybridation a été montré sur un certain nombred’exemples, que nous n’aurions pas pu traiter par un modèle de structure filaire simple.