Faisceautisation de Lawvere-Tierney en théorie des types homotopiques
Auteur / Autrice : | Kevin Quirin |
Direction : | Nicolas Tabareau |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique et applications |
Date : | Soutenance le 13/12/2016 |
Etablissement(s) : | Nantes, Ecole des Mines |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : ASCOLA. ASpect and COmposition LAnguages - Laboratoire d’Informatique de Nantes Atlantique (UMR 6241) (Nantes) |
Jury : | Président / Présidente : Pierre Cointe |
Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Tabareau, Matthieu Sozeau, Martín Hötzel Escardó, Bas Spitters, Matthieu Sozeau | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Matthieu Sozeau, Martín Hötzel Escardó |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le but principal de cette thèse est de définir une extension de la traduction de double-négation de Gödel à tous les types tronqués, dans le contexte de la théorie des types homotopique. Ce but utilisera des théories déjà existantes, comme la théorie des faisceaux de Lawvere-Tierney, quenous adapterons à la théorie des types homotopiques. En particulier, on définira le fonction de faisceautisation de Lawvere-Tierney, qui est le principal théorème présenté dans cette thèse.Pour le définir, nous aurons besoin de concepts soit déjà définis en théorie des types, soit non existants pour l’instant. En particulier, on définira une théorie des colimits sur des graphes, ainsi que leur version tronquée, et une notion de modalités tronquées basée sur la définition existante de modalité.Presque tous les résultats présentés dans cette thèse sont formalisée avec l’assistant de preuve Coq, muni de la librairie [HoTT/Coq]