Intéractions fluide-structure : du battement du drapeau à la nage des poissons
Fluid-structure interactions : from the flapping flag to the swimming fish
Résumé
The flapping flag instability and fish swimming are two fully-coupled fluid-structure interaction problems. They can be considered as the interaction between a deformable structure (plate) and a high Reynolds number flow. If the plate is elongated (small aspect ratio), Slender-body theory (Lighthill 1960) applies to calculate the pressure force exerted on the plate by the surrounding flow. While for a plate with very large span (large aspect ratio), 2D unsteady airfoil theory (Wu 1961) is used to model the dynamics of the surrounding flow. However, none of these two models gives accurate pressure force acting on a plate with intermediate aspect ratio. Generally, the surrounding flow can be modeled by the Laplace equation (in terms of velocity potential) with a Neumann boundary condition. By means of Green representation theorem, the problem reduces to a lifting-surface integral equation (mathematically called Fredholm integral equation of first kind with a singular kernel). The potential jump can be found by inverting this lifting-surface equation, and the pressure jump distribution can be therefore obtained by applying unsteady Bernoulli equation. In this thesis, the lifting-surface equation is solved numerically through the fixed-frequency lifting-surface method. The proposed numerical method is validated by the theoretical models (Slender-body theory and 2D unsteady airfoil theory). The lifting-surface equation is also solved analytically in the limit of small aspect ratio, by the Matched Asymptotic Expansion method or alternatively the proposed asymptotic technique. The proposed analytical method gives more accurate pressure force on a surface with intermediate aspect ratio (ranging from 0 to 0.5), comparing to Slender-body theory. This makes it a good candidate for the optimization and control. The proposed analytical fluid model is then coupled with Euler-Bernoulli beam equation to study the flapping flag instability. We investigate the influence of plate aspect ratio and mass ratio on the critical flow velocity. The results show very good agreements to those of Eloy et al. 2007. The proposed analytical fluid model is also applied to the fish swimming problem. A new formula of mean thrust is proposed, and a qualitative analysis on the fish morphology is performed. From these studies, we can conclude that the proposed fluid model can viewed as Slender-body theory corrected for the aspect ratio effect. Thus, the flow surrounding a lifting-surface with intermediate aspect ratio can be included by this model
L'instabilité du drapeau et la nage des poissons sont deux des problèmes d'interaction entièrement couplés fluide-structure. Ils peuvent être considérés comme l’ interaction entre la structure déformable (plaque) et un écoulement de grand nombre de Reynolds. Si la plaque est allongée (petit rapport d’aspect), la théorie du corps élancé (Lighthill 1960) applique pour calculer la force de pression exercée sur la plaque par le fluide. Alors que pour une plaque avec une très grande envergure (grand rapport d’aspect), la théorie bidimensionnelle de l’aile instationnaire (Wu 1961) est utilisée pour modéliser la dynamique de l'écoulement. Cependant, aucun de ces deux modèles donne la force de pression précise agissant sur une plaque avec un rapport d'aspect intermédiaire. Généralement, l'écoulement entourant peut être modélisé par l'équation de Laplace (en termes de potentiel de vitesse) avec une condition aux limites de Neumann. Par la méthode de Green, le problème se réduit à une équation intégrale de surface portante (mathématiquement appelée l’équation intégrale de Fredholm de première espèce avec un noyau singulier). Le saut de potentiel peut être trouvé en inversant l'équation de surface portante, et la distribution de saut de pression peut être par conséquent obtenue en appliquant l'équation de Bernoulli instationnaire.Dans cette thèse, l'équation de surface portante est résolue numériquement par la méthode de surface portante à fréquence fixée. La méthode numérique proposée est validée par les modèles théoriques (théorie du corps élancé et 2D théorie de l’aile instationnaire). L'équation de surface portante est également résolue analytiquement dans la limite du petit rapport d’aspect, par la méthode de raccordement de développement asymptotique (Matched Asymptotic Expansion) ou encore la technique asymptotique proposée. La méthode analytique proposée donne la force de pression plus précise sur une surface avec un rapport d’aspect intermédiaire (de 0 à 0.5), par rapport à la théorie du corps élancé. Cela en fait est un bon candidat pour l'optimisation et le contrôle. Le modèle de fluide analytique proposée est ensuite couplé avec l'équation d’Euler-Bernoulli de poutre pour étudier l’ instabilité du drapeau. Nous étudions l'influence du rapport d'aspect et le ratio de masse sur la vitesse d'écoulement critique. Les résultats montrent de très bons accords à ceux de Eloy et al. 2007. Le modèle de fluide d'analyse proposée est également appliqué au problème de la nage des poissons. Une nouvelle formule de la moyenne de poussée est proposée, et une analyse qualitative sur la morphologie du poisson est effectuée. De ces études, nous pouvons conclure que le modèle proposé fluide peut être considéré comme la théorie du corps élancé corrigée pour l'effet de rapport d'aspect. Ainsi, l'écoulement autour d'une surface de rapport d’aspect intermédiaire peut être inclus par ce modèle.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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