Invariants globaux des variétés hyperboliques quaterioniques

Global invariants of quaternionic hyperbolic spaces

• Auteur / Autrice : Zoe Philippe
• Direction : Christophe Bavard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques pures
• Date : Soutenance le 15/12/2016
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Bergeron
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Koziarz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Martin Deraux, Ruth Kellerhals

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces hyperboliques

Mots clés libres

Espaces hyperboliques

Groupe modulaire d’Hurwitz

Entiers d’Hurwitz

Domaine de Ford

Caractéristique d’Euler

Constante de Margulis

Rayon maximal

Réseaux des groupes de Lie

Espaces hyperboliques quaternioniques

Espaces hyperboliques de dimension supérieure

Hyperbolic spaces

Hurwitz modular group

Hurwitz integers

Ford domain

Euler caracteristic

Margulis constant

Maximal radius

Lattices in Lie groups

Quaternionic hyperbolic spaces

Hyperbolic spaces of higher dimension

Résumé

Dans une première partie de cette thèse, nous donnons des minorations universelles ne dépendant que de la dimension – explicites, de trois invariants globaux des quotients des espaces hyperboliques quaternioniques : leur rayon maximal, leur volume, ainsi que leur caractéristique d’Euler. Nous donnons également une majoration de leur constante de Margulis, montrant que celle-ci décroit au moins comme une puissance négative de la dimension. Dans une seconde partie, nous étudions un réseau remarquable des isométries du plan hyperbolique quaternionique, le groupe modulaire d’Hurwitz. Nous montrons en particulier qu’il est engendré par quatres éléments, et construisons un domaine fondamental pour le sous-groupe des isométries de ce réseau qui stabilisent un point à l’infini.

In the first part of this thesis, we derive explicit universal – that is, depending only on the dimension – lower bounds on three global invariants of quaternionic hyperbolic sapces : their maximal radius, their volume, and their Euler caracteristic. We also exhibit an upper bound on their Margulis constant, showing that this last quantity decreases at least like a negative power of the dimension. In the second part, we study a specific lattice of isometries of the quaternionic hyperbolic plane : the Hurwitz modular group. In particular, we show that this group is generated by four elements, and we construct a fundamental domain for the subgroup of isometries of this lattice stabilising a point on the boundary of the quaternionic hyperbolic plane.