Thèse soutenue

Nouvelle approche pour l'obtention de modèles asymptotiques en océanographie
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Auteur / Autrice : Stevan Bellec
Direction : Mathieu ColinMario Ricchiuto
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 05/10/2016
Etablissement(s) : Bordeaux
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mathieu Colin, Mario Ricchiuto, Jean-François Coulombel, Olivier Goubet, Christophe Besse, Vincent Duchêne, David Lannes
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Coulombel, Olivier Goubet

Résumé

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Dans ce manuscrit, nous nous inéressons à l'étude du mouvement des vagues soumises uniquement à leur poids par le biais d'équations asymptotiques. Nous commençons par rappeler la dérivation des principaux modèles généralement utilisés (Boussinesq, Green-Naghdi,...). Nous introduisons également un nouveau modèle exprimé en amplitude-flux qui correspond à une variante des équations de Nwogu. Dans le second chapitre, nous démontrons un résultat d'existence en temps long pour ces nouvelles équations et nous étudions l'existence d'ondes solitaires pour les équations de Boussinesq. Ce travail permet notamment de calculer avec une grande précision ces solutions exactes. Le troisième chapitre détaille les différences non linéaires que l'on retrouve entre les différentes équations de Boussinesq (modèles en flux-amplitude comparés aux modèles en vitesse-amplitude). Enfin, les deux derniers chapitres introduisent un nouveau paradigme pour trouver des schémas numériques adaptés aux modèles asymptotiques. L'idée est d'appliquer une analyse asymptotique aux équations d'Euler discrétisées. Ce nouveau paradigme est appliqué aux équations de Peregrine, de Nwogu et de Green-Naghdi. Plusieurs cas tests sont proposés dans ces deux chapitres.