Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Marcelo Gonçalves de Martino
Direction : Volker HeiermannEric Marcus Opdam
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 02/06/2016
Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Universiteit van Amsterdam
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Anne-Marie Aubert
Examinateurs / Examinatrices : Volker Heiermann, Eric Marcus Opdam, Jasper Stokman, Erik P. van den Ban, Dipendra Prasad, Jean-Pierre Labesse
Rapporteurs / Rapporteuses : Gordan Savin

Résumé

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Cette thèse a deux résultats d'analyse harmonique sur des groupes réductifs. Soit G connexe et défini sur un corps de nombres F, A les adèles et K un sous-groupe compact maximal de G(A). On a étudié la décomposition de l'espace des fonctions de carré intégrable sur le l'espace quotient G(F)\G(A)/K, en tant que module sur une algèbre de Hecke global. Des résultats similaires que ceux obtenus ici ont été établies par divers auteurs pour de nombreux cas particuliers. La caractéristique principale de la présente approche réside dans le fait qu'il est uniforme. Cette approche a été inspirée par des résultats de G. Heckman et E. Opdam dans les problèmes spectraux pour les algèbre de Hecke graduée. Dans la démonstration, nous avons besoin d'un résultat par M. Reeder sur les espaces de poids des représentations (anti)sphériques de la série discrète de l’algèbre de Hecke affine, aussi, nous sommes confrontés au problème du calcul de certains constantes rationnelles dans le spectre global mesurer en termes de mesures de Plancherel locales.Pour le second résultat, nous montrons qu'un complexe de Coxeter et un immeuble euclidienne peuvent être dotés de fonctions de Morse PL qui permet d'écrire des contractions explicites des complexes cellulaires sous-jacents. Cette approche par la théorie de Morse pour étudier les immeubles de Bruhat-Tits a été inspiré par les idées de G. Savin et M. Bestvina dans le cas de l’immeuble de SL(n). Nous conjecturer que ces contractions ont de bonnes bornes sur leurs coefficients et peuvent donc être utilisés pour calculer les groupes Ext entre les représentations tempérée d'une manière analogue à celle qui a été fait par M. Solleveld et E. Opdam.