Applications des foncteurs strictement polynomiaux

Applications of strict polynomial functors

• Auteur / Autrice : Van tuan Pham
• Direction : Lionel Schwartz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/06/2015
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Polo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Ausoni, Benoit Fresse, Antoine Touzé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Randy McCarthy, Christine Vespa

Mots clés

Mots clés contrôlés

Blocs rigides, Théorie des (mécanique des roches)

Foncteurs, Théorie des

Cohomologie

Mots clés libres

Représentation

Foncteurs strictement polynomiaux

Foncteurs dérivés

Calculs de Goodwillie

Cohomology

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des représentations et la cohomologie des foncteurs strictement polynomiaux d'une ou plusieurs variables. Ces foncteurs d'une variable ont été introduits par Friedlander-Suslin dans leur article fondamental [Eric M. Friedlander and Andrei Suslin. Cohomology of finite group schemes over a field. Invent. Math., 127(2) : 209-270, 1997]. Des variantes à plusieurs variables sont définies dans [Vincent Franjou, Eric M. Friedlander, Alexander Scorichenko, and Andrei Suslin. General linear and functor cohomology over finite fields. Ann. of Math (2), 150(2) : 663-728, 1999], [Vincent Franjou and Eric Friedlander. Cohomology of bifunctors. Proc. Lond. Math. Soc. (3), 97(2) : 514-544, 2008], [Antoine Touzé. Cohomology of classical algebraic groups from the functorial viewpoint. Adv. Math., 225(1) : 33-68, 2010]. Dans une première partie de la thèse (chapitre 2), nous étudions l'influence de la torsion de Frobenius sur les groupes d'extension dans les catégories des foncteurs strictement polynomiaux. [...]

The work presented in this thesis deals with the study of representations ans cohomology of strict polynomial functors. The category P* of strict polynomial functors was introduced by Friedlander and Suslin in thei fouder article [Eric M. Friedlanderand Andrei Suslin. Cohomology of finite group schemes over a field. Invent. Math., 127(2) : 209-270, 1997]. Variants of this category, that is strict polynomial functors with several variables were introduced in [Vincent Franjou, Eric M. Friedlander, Alexander Scorichenko, and Andrei Suslin. General linear and functor cohomology over finite fields. Ann. of Math (2), 150(2) : 663-728, 1999], [Vincent Franjou and Eric Friedlander. Cohomology of bifunctors. Proc. Lond. Math. Soc. (3), 97(2) : 514-544, 2008], [Antoine Touzé. Cohomology of classical algebraic groups from the functorial viewpoint. Adv. Math., 225(1) : 33-68, 2010]. The first part of this thesis (chapter 2) studies the effect of Frobenius twist on the cohomology of strict polynomial functors. [...]