Relèvements de représentations galoisiennes à valeurs dans des groupes algébriques

Lifting Galois representations with values in an algebraic group

• Auteur / Autrice : Auguste Hoang Duc
• Direction : Jean-Pierre Wintenberger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/10/2015
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Clozel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Henri Carayol, Michael Harris
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gaëtan Chenevier, Brian David Conrad

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations de groupes

Cohomologie galoisienne

Mots clés libres

Représentation galoisienne

Relèvement

Théorie de Hodge p-adique

Cohomologie

Galois representation

Lift

P-adic Hodge theory

Cohomology

Résumé

Soient 1 -> N -> H -> H' -> 1 une suite exacte centrale de groupes algébriques sur Q_p^alg et F un corps de nombres. Etant donnée une représentation Galoisienne r' : Gal_F -> H', on s'intéresse à ses relèvements à valeurs dans H à travers le morphisme H -> H'. Un relèvement r : Gal_F -> H sera dit minimal, s'il est non-ramifié aux places où r' est non-ramifiée et est de Rham/semi-stable/cristalline aux places divisant p si r' l'est. Dans cette thèse, nous montrons l'existence de relèvements minimaux dans certains cas.

Let 1 -> N -> H -> H' -> 1 be an exact sequence of algebraic groups over Q_p^alg and F be a number field. Given a Galois representation r' : Gal_F -> H', we are interested in its lifts with values in H through the morphism H -> H'. We say a lift r : Gal_F -> H is minimal, if it is unramied at places where r' is unramified and is de Rham/semi-stable/crystalline at p-adic places if r' is so. In this thesis, we prove the existence of such minimal lifts in some cases.