Thèse soutenue

Estimation robuste pour des distributions à queue lourde
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Auteur / Autrice : Emilien Joly
Direction : Gilles StoltzGábor Lugosi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 14/12/2015
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Jury : Président / Présidente : Pascal Massart
Examinateurs / Examinatrices : Gilles Stoltz, Gábor Lugosi, Pascal Massart, Jean-Michel Loubès, Olivier Catoni, Antoine Chambaz
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Michel Loubès

Mots clés

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Résumé

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Nous nous intéressons à estimer la moyenne d'une variable aléatoire de loi à queue lourde. Nous adoptons une approche plus robuste que la moyenne empirique classique communément utilisée. L'objectif est de développer des inégalités de concentration de type sous-gaussien sur l'erreur d'estimation. En d'autres termes, nous cherchons à garantir une forte concentration sous une hypothèse plus faible que la bornitude : une variance finie. Deux estimateurs de la moyenne pour une loi à support réel sont invoqués et leurs résultats de concentration sont rappelés. Plusieurs adaptations en dimension supérieure sont envisagées. L'utilisation appropriée de ces estimateurs nous permet d'introduire une nouvelle technique de minimisation du risque empirique pour des variables aléatoires à queue lourde. Quelques applications de cette technique sont développées. Nous appuyons ces résultats sur des simulations sur des jeux de données simulées. Dans un troisième temps, nous étudions un problème d'estimation multivarié dans le cadre des U-statistiques où les estimateurs précédents offrent, là aussi, une généralisation naturelle d'estimateurs présents dans la littérature.