Auteur / Autrice : | Emilien Joly |
Direction : | Gilles Stoltz, Gábor Lugosi |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 14/12/2015 |
Etablissement(s) : | Université Paris-Saclay (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019) |
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Pascal Massart |
Examinateurs / Examinatrices : Gilles Stoltz, Gábor Lugosi, Pascal Massart, Jean-Michel Loubès, Olivier Catoni, Antoine Chambaz | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Michel Loubès |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Nous nous intéressons à estimer la moyenne d'une variable aléatoire de loi à queue lourde. Nous adoptons une approche plus robuste que la moyenne empirique classique communément utilisée. L'objectif est de développer des inégalités de concentration de type sous-gaussien sur l'erreur d'estimation. En d'autres termes, nous cherchons à garantir une forte concentration sous une hypothèse plus faible que la bornitude : une variance finie. Deux estimateurs de la moyenne pour une loi à support réel sont invoqués et leurs résultats de concentration sont rappelés. Plusieurs adaptations en dimension supérieure sont envisagées. L'utilisation appropriée de ces estimateurs nous permet d'introduire une nouvelle technique de minimisation du risque empirique pour des variables aléatoires à queue lourde. Quelques applications de cette technique sont développées. Nous appuyons ces résultats sur des simulations sur des jeux de données simulées. Dans un troisième temps, nous étudions un problème d'estimation multivarié dans le cadre des U-statistiques où les estimateurs précédents offrent, là aussi, une généralisation naturelle d'estimateurs présents dans la littérature.