Couplage optimisation à convergence partielle et stratégie multiparamétrique en calcul de structures

Coupling partially converged data and a multiparametric strategy for the optimization of assemblies

• Auteur / Autrice : Nicolas Courrier
• Direction : Pierre-Alain Boucard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides
• Date : Soutenance le 08/12/2015
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique et technologie (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1975-2021)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Sudret
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre-Alain Boucard, Bruno Sudret, Rodolphe Le Riche, Bruno Soulier, Sébastien Da Veiga
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rodolphe Le Riche, Nicolas Gayton

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation des structures

Itération (mathématiques)

Mots clés libres

Données partiellement convergées

Multi-Fidélité

Cokrigeage

Partially converged data

Multifidelity

Cokriging

Résumé

Dans le cadre de calcul des assemblages de structures, les bureaux d'études sont à l'heure actuelle encore limités dans la possibilité de mener des travaux d'optimisation. En effet, la résolution numérique des assemblages nécessite la mise en œuvre de méthodes capables de prendre en compte différents types de non-linéarités (frottement, contact et jeux entre pièces). Le coût de calcul associé à ces méthodes est généralement trop important pour mener une optimisation globale nécessitant un trop grand nombre d'évaluations. Afin de pallier à ce problème, ce travail s'appuie sur une démarche d'optimisation à deux niveaux de modèles. Le premier niveau d'optimisation consiste à la création d'un métamodèle sur lequel est effectué une optimisation globale. Le second niveau d'optimisation consiste à mener à bien une optimisation locale sur le modèle mécanique réel. Cette optimisation locale s'appuie sur les résultats trouvés au premier niveau. Deux outils sont principalement utilisés au cours de cette thèse. Tout d'abord les simulations numériques sont réalisées à l'aide de la méthode LaTIn multiparamétrique qui assure la réduction des temps de calcul associés aux multiples résolutions du problème mécanique. L'autre outil plus largement développé au cours de ce travail s'appuie sur la construction de métamodèles multi-fidélité. En effet, la méthode LaTIn est une méthode de calcul itérative, il est alors possible d'avoir accès à un indicateur d'erreur servant de niveau de convergence pour les différents calculs numériques effectués. La construction de métamodèles multi-fidélité a pour particularité de pouvoir incorporé différentes sources d'informations qui sont dans ce travail dites "totalement convergé" lorsqu'un calcul est effectué à convergence et "partiellement convergé" lorsqu'un calcul est stoppé avant convergence. Différentes méthodes multi-fidélité sont testées dans ce travail sur plusieurs exemples mécaniques afin de déterminer les plus performantes. Deux cas industriels sont également traités.

Optimisation strategies on assembly design are often time expensive on industrial case. The main difficulties are due to the non-linearties of the calculation (contact, friction and gap between pieces). The computation cost can be too expensive to lead a global optimization with a large number of evaluation of the mechanical problem.In order to achieve this kind of optimization problems, this work purposes to use a two-levels models optimization strategy. THe first level is defined thanks to the construction of a metamodel which is used to lead a global optimization. On the second level, a local optimization is used on the real mechanical model thanks to the results got from the first level.Two main tools are used in this work. The first one is the multiparametric LaTIn method which enables to reduce drastically the computational time for solving several similar mechanical assembly design problems. The other tool is the one which is the most developped in this work is the constrcution of multi-fidelty surrogate models. Indeed, the LaTIn method in an iterative method, so it is possible to define an error indicator which can be used as a level of convergence of the calculation. The construction of multi-fidelity metamodels has for particularity to incorpore several kind of information which are named as "totally converged" if the calculation has been converged and "partially converged" if the calculation has been stopped premarturly.Different multi-fidélity methods have been investigated in this work on several mechnaical examples in the aim to define the most performant. Industrial case test are trated in this thesis.In order to achieve this kind of optimization problems with an acceptable computational time, this work propose to use a two-levels model optimization strategy based on two main tools: (1) the multiparametric strategy based on the LaTIn method that enables to reduce significantly the computational time for solving many similar mechanical assembly problems and (2) a cokriging metamodel built using responses and gradients computed by the mechanical solver on few sets of design parameters. The metamodel provides very inexpensive approximate responses of the objective function and it enables to achieve a global optimisation and to obtain the global optimum. The cokriging metamodel was reviewed in detail using analytical test functions and some mechanical benchmarks. The quality of the approximation and the building cost were compared with classical kriging approach. Moreover, a complete study of the multiparametric strategy was proposed using many mechanical benchmarks included many kinds and numbers of design parameters. The performance in term of computational time of the whole optimisation process was illustrated.