Typical representations for GL_n(F)

par Santosh VRN Nadimpalli

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bas Edixhoven et de Guy Henniart.

Soutenue le 16-06-2015

à Paris 11 en cotutelle avec l'Universiteit Leiden (Leyde, Pays-Bas) , dans le cadre de Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (laboratoire) .

Le président du jury était Hendrik Lenstra.

Le jury était composé de Bas Edixhoven, Guy Henniart, Hendrik Lenstra, Corrine Blondel, David Helm, Peter Stevenhagen, Shaun Stevens.

Les rapporteurs étaient Corrine Blondel, David Helm.

mots clés

• Représentations typiques
• Types de Bushnell-Kutzko
• Représentations lisse
• Type simple
• Opérateurs d’entrelacement
• Matrices par bloc
• Sous-groupes paraboliques
• Représentations de groupes

Résumé

Dans cette thèse, nous classifions représentations typiques pour certaines composants Bernstein. Suite aux travaux de Henniart dans le cas de GL_2(F) et Paskunas pour les composants cuspidales, nous classifions représentations typiques pour les composants de niveau zéro pour GL_n(F) pour n> 2, composants de série principale, composants avec Levi sous-groupe de la forme (n, 1) pour n>1 et certains composants avec sous-groupe de Levi de la forme (2,2). Chacun des composants ci-dessus est traité dans un chapitre distinct. La classification utilise la théorie des types développés par Bushnell-Kutzko d'une manière significative. Nous allons donner la classification en termes de types de Bushnell-Kutzko.

mots clés

• Typical representations
• Bushnell-Kutzko types
• Smooth representations
• Simple type
• Intertwining operators
• Block matrices
• Parabolic sub-groups

Titre traduit

Représentations typiques pour GL_n(F)

Résumé

In this thesis we classify typical representations for certain non-cuspidal Bernstein components. Following the work of Henniart in the case of GL_2(F) and Paskunas for the cuspidal components, we classify typical representations for of level-zero components for GL_n(F) for n>2, principal series components, components with Levi subgroup of the form (n, 1) for n>1 and certain components with Levi subgroup of the form (2,2). Each of the above component is treated in a separate chapter. The classification uses the theory of types developed by Bushnell-Kutzko in a significant way. We will give the classification in terms of Bushnell-Kutzko types for a given inertial class.