Thèse soutenue

Modélisation mathématique et numérique des comportements sociaux en milieu incertain. Application à l'épidémiologie
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Auteur / Autrice : Laetitia Laguzet
Direction : Gabriel Turinici
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 20/11/2015
Etablissement(s) : Paris 9
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
Jury : Président / Présidente : Roland Malhamé
Examinateurs / Examinatrices : Roland Malhamé, Arnaud Ducrot, Emmanuel Trélat, Pierre Cardaliaguet, Daniel Lévy-Bruhl
Rapporteurs / Rapporteuses : Arnaud Ducrot

Résumé

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Cette thèse propose une étude mathématique des stratégies de vaccination.La partie I présente le cadre mathématique, notamment le modèle à compartiments Susceptible - Infected – Recovered.La partie II aborde les techniques mathématiques de type contrôle optimal employées afin de trouver une stratégie optimale de vaccination au niveau de la société. Ceci se fait en minimisant le coût de la société. Nous montrons que la fonction valeur associée peut avoir une régularité plus faible que celle attendue dans la littérature. Enfin, nous appliquons les résultats à la vaccination contre la coqueluche.La partie III présente un modèle où le coût est défini au niveau de l'individu. Nous reformulons le problème comme un équilibre de Nash et comparons le coût obtenu avec celui de la stratégie sociétale. Une application à la grippe A(H1N1) indique la présence de perceptions différentes liées à la vaccination.La partie IV propose une implémentation numérique directe des stratégies présentées.