Approche arithmétique RNS de la cryptographie asymétrique

par Julien Eynard

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Claude Bajard et de Laurent-Stéphane Didier.

Soutenue le 28-05-2015

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris , en partenariat avec LIP6 (1997-....) (laboratoire) .

Le jury était composé de Caroline Fontaine, Philippe Elbaz-Vincent, Nicolas Guillermin, Antoine Joux.

Les rapporteurs étaient Sylvain Duquesne, Louis Goubin.


  • Résumé

    Cette thèse se situe à l'intersection de la cryptographie et de l'arithmétique des ordinateurs. Elle traite de l'amélioration de primitives cryptographiques asymétriques en termes d'accélération des calculs et de protection face aux attaques par fautes par le biais particulier de l'utilisation des systèmes de représentation des nombres par les restes (RNS). Afin de contribuer à la sécurisation de la multiplication modulaire, opération centrale en cryptographie asymétrique, un nouvel algorithme de réduction modulaire doté d'une capacité de détection de faute est présenté. Une preuve formelle garantit la détection des fautes sur un ou plusieurs résidus pouvant apparaître au cours d'une réduction. De plus, le principe de cet algorithme est généralisé au cas d'une arithmétique dans un corps fini non premier. Ensuite, les RNS sont exploités dans le domaine de la cryptographie sur les réseaux euclidiens. L'objectif est d'importer dans ce domaine certains avantages des systèmes de représentation par les restes dont l'intérêt a déjà été montré pour une arithmétique sur GF(p) notamment. Le premier résultat obtenu est une version en représentation hybride RNS-MRS de l'algorithme du « round-off » de Babai. Puis une technique d'accélération est introduite, permettant d'aboutir dans certains cas à un algorithme entièrement RNS pour le calcul d'un vecteur proche.

  • Titre traduit

    RNS arithmetic approach of asymmetric cryptography


  • Résumé

    This thesis is at the crossroads between cryptography and computer arithmetic. It deals with enhancement of cryptographic primitives with regard to computation acceleration and protection against fault injections through the use of residue number systems (RNS) and their associated arithmetic. So as to contribute to secure the modular multiplication, which is a core operation for many asymmetric cryptographic primitives, a new modular reduction algorithm supplied with fault detection capability is presented. A formal proof guarantees that faults affecting one or more residues during a modular reduction are well detected. Furthermore, this approach is generalized to an arithmetic dedicated to non-prime finite fields Fps . Afterwards, RNS are used in lattice-based cryptography area. The aim is to exploit acceleration properties enabled by RNS, as it is widely done for finite field arithmetic. As first result, a new version of Babai’s round-off algorithm based on hybrid RNS-MRS representation is presented. Then, a new and specific acceleration technique enables to create a full RNS algorithm computing a close lattice vector.


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